双曲线的标准方程（1）一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握双曲线、双曲线的焦点、双曲线的焦距的定义；掌握双曲线的标准方程及其推导方法；能根据条件确定双曲线的标准方程。2.过程与方法：在与椭圆的类比中，掌握双曲线的标准方程，培养学生的分析、归纳、推理等能力。3.情感、态度、价值观：注意发挥类比的作用；使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力；使学生通过运动规律，认清事物运动的规律。二、教学重点双曲线的定义及其推导方法；根据条件求双曲线的方程。三、教学难点双曲线标准方程的推导---复杂根式的化简（解决方法：引导学生与椭圆标准方程的推导类比独立完成）。四、教学过程课题引入：复习引入-----提问：1.椭圆的定义？2.椭圆的标准方程？探索研究：（一）双曲线的定义请学生打开课本32页，阅读探究。教师用教具在黑板上演示，并请学生回答问题：1.画出的轨迹是什么曲线？2.在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足什么几何条件?给出双曲线的定义:平面内与两个定点1F、2F的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。强调：1.平面内，否则是双曲线面。2.两个定点1F、2F的距离的和必须小于21FF。若等于21FF，其轨迹为以1F、2F为端点的两条射线；若大于21FF，不代表任何轨迹。3.若不是差的绝对值，而是差则轨迹为双曲线的一支。（二）双曲线的标准方程1.双曲线标准方程的推导建系、设点，写出点的集合，代数方程，化简方程（引导学生类比椭圆的标准方程的推导）练习：请同学推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程。强调：1.焦点在x，y轴上的方程异同：2.a,b,c的关系：3.根据标准方程如何判断焦点的位置：知识应用与解题研究：例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程课堂练习：P练习五、小结1.双曲线的定义：2.双曲线的标准方程：3.a,b,c的关系：六、作业七、反思
