高中数学：3.1.3 两角和与差的正切（二） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第5课时：3.1.3两角和与差的正切（二）【三维目标】：一、知识与技能1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题；2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。3.能将sincosaxbx化为一个角的一个三角函数式；4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。5.了解由三角函数值求角的方法。二、过程与方法讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观培养学生观察、推理的思维能力，使学生认识到事物间是有联系的，培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练，提高学生的数学素质.【教学重点与难点】：重点：公式的灵活运用。利用两角和与差的正、余弦公式将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式难点：公式的灵活运用。使学生理解并掌握将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题。根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习：()()(),,SCT公式.二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1已知tan5a，求sin5(1tan5tan2.5)的值。方法：切化弦。解：sin5(1tan5tan2.5)cos5cos2.5sin5sin2.5sin5()cos5cos2.5cos2.5sin5cos5cos2.5tan5a．【举一反三】：1.证明：sin(1tantan)tan2；用心爱心专心2.求2sin50cos10(13tan10)2cos5的值。例2求证：2222sin()sin()tan1sincostan．证明：左边22(sincoscossin)(sincoscossin)sincos222222sincoscossinsincos2222cossin1sincos22tan1tan右边．例3已知：2sin(2)3sin，求证：tan()5tan．证明：因为2sin(2)3sin,即2sin[()]3sin[()]2sin()cos2cos()sin3sin()cos3cos()sinsin()cos5cos()sin∴sin()5sincos()cos，即：tan()5tan．例4已知()sin()3cos()fxxx是偶函数，求tan的值．解：∵()fx是偶函数，∴()()fxfx，即sin()3cos()sin()3cos()xxxx，由两角和与差公式展开并化简，得sin(3sincos)0x，上式对xR恒成立的充要条件是3sincos0，所以，tan3．例5（教材102P例4）在斜三角形ABC中，求证：CBACBAtantantantantantan【举一反三】在非直角ABC中，（1）求证：tantantantantantanABCABC；（2）若,,ABC成等差数列，且tantan23AC，求ABC的三内角大小。用心爱心专心解：（1）证明：∵ABC，∴tan()tanABC，∴tantantantan()(1tantan)ABCABABtanCtan(1tantantan)tanCABCCtantantanABC；（2）解：,,ABC成等差数列，∴2BAC，又ABC，∴60B，∴120AC，tantantan()(1tantan)ACACAB3[1(23)]33，又∵tantan23AC，tan1tan23AC或tan23tan1AC所以，456075ABC或756045ABC．四、巩固深化，反馈矫正1．求值：（1）[2sin50sin10(13tan10)]sin80；（2）tan20tan20tan60tan60tan10．2．已知1sin()2，1sin()3，求tan∶tan；3．在ABC中，tantantantantantannAnBnCnAnBnC．五、归纳整理，整体认识1．求三角函数值时，要观察题中给出条件及所求结论的特征，特别是角的特征，寻找恰当的方法（切、割化弦；将式子化为一个角的一个三角函数式等），解决问题；2．证明三角恒等式时，首先观察等式两边的角之间的关系，再选用恰当的公式加以证明。六、承上启下，留下悬念教材104103P七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心