高中数学：3.1.2 两角和与差的正弦（一） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第2课时：3.1.2两角和与差的正弦（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能由两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用2.能用两角和与差的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形，并能熟练进行公式正逆向运用。3.揭示知识背景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，引发学生学习兴趣；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.二、过程与方法通过创设情境：通过两角差的余弦函数导出两角和与差的正弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.【教学重点与难点】：重点:()S公式的推导、应用.难点:()S公式的推导.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.()C公式；2．化简：（1）cos3cossin3sin；（2）cos()cos()66；（3）cos15cos75．二、研探新知1．诱导公式（1）cos()coscossinsinsin222；用心爱心专心（2）把公式（1）中2换成，则cossin()2．即：cos()sin2sin()cos2．2．两角和与差的正弦公式的推导sin()cos[()]2cos[()]2cos()cossin()sin22sincoscossin即：sin()sincoscossin（()S）在公式()S中用代替,就得到：sin()sincoscossin（()S）说明：（1）公式()C对于任意的,都成立。（2）2,23的三角函数等于的余名三角函数，前面再加上一个把看作锐角原三角的符号（3）诱导公式用一句话概括为奇变偶不变，符号看象限。【练习】：补充证明：cos)2sin(；sin)2cos(三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1：求值(1)sin75；(2)sin195；（3）cos79cos56cos11cos34．解：（1）sin75sin30cos45cos30sin45=12322222624；（2）sin195sin(18015)sin15(sin45cos30cos45sin30)624；（3）cos79cos56cos11cos342cos(7956)2．例2（教材95P例1）已知)23,(,53cos),,2(,32sin，求)sin(，求的值【思考】：上例中求：)sin(，)cos(,)tan(用心爱心专心例3已知5cos13，求)6cos(及)6sin(的值解：5cos130，∴在二，三象限，当在第二象限时，212sin1cos13，∴cos()6coscossinsin6653121132132531226，sin()6sincoscossin66123526，当在第三象限时，212sin1cos13，∴cos()6coscossinsin6653121132132531226，sin()6sincoscossin66123526．例4（教材95P例2）已知)cos(，54cos，，均为锐角例5（教材96P例3）求函数xxycos23sin21的最大值四、巩固深化，反馈矫正1.求sin13cos17+cos13sin17值2.求证：cos+3sin=2sin(6+)3.已知sin(+)=32,sin()=52求tantan的值4.已知sin（）=1，求证：sin（2）=sin五、归纳整理，整体认识由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形奎屯王新敞新疆注意：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心