普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第17课时圆与圆的位置关系教学目标（1）掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；（2）了解用代数法研究圆的关系的优点；（3）了解算法思想．教学重难点理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？二、学生活动分析、归纳圆与圆的位置关系，及其判断方法．三、建构数学1．判断两圆的位置关系的步骤：第一步：计算两圆的半径,Rr；第二步：计算两圆的圆心距12OO，即d；第三步：根据d与,Rr之间的关系，判断两圆的位置关系．2．两圆的位置关系：外离外切相交内切内含dRrdRr||RrdRr||dRr||dRr用心爱心专心rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2四、数学运用1．例题：例1．判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16xyxy与222226706270xyxxyy（）与解：（1）根据题意得，两圆的半径分别为1214rr和，两圆的圆心距22[2(2)](52)5.d因为12drr，所以两圆外切．（2）将两圆的方程化为标准方程，得2222(3)16,(3)36xyxy．故两圆的半径分别为1246rr和，两圆的圆心距22(03)(30)32d．因为1212||rrdrr，所以两圆相交．例2．求过点(0,6)A且与圆22:10100Cxyxy切于原点的圆的方程．分析：如图，所求圆经过原点和(0,6)A，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程．解：将圆C化为标准方程，得22(5)(5)50xy，则圆心为(5,5)C，半径为52．所以经过此圆心和原点的直线方程为0xy．设所求圆的方程为222()()xaybr．用心爱心专心由题意知，(0,0),(0,6)OA在此圆上，且圆心(,)Mab在直线0xy上，则有222222(0)(0),3,(0)(6),3,032.abraabrbabr于是所求圆的方程是22(3)(3)18xy．思考：本题还有其他解法吗？例3．已知圆221:2610Cxyxy，圆222:42110Cxyxy，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．分析：因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去2x项、2y项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．解：设两圆交点为11(,)Axy、22(,)Bxy，则AB、两点坐标满足方程组22222610,(1)42110,(2)xyxyxyxy，(1)(2)得3460xy．因为，AB、两点坐标都满足此方程，所以，3460xy即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆1C的圆心(1,3)，半径3r．又1C到直线的距离为22|13436|953(4)d．所以，2222924223()55ABrd．即两圆的公共弦长为245．例4．求过两圆22226406280xyxxyy和的交点，且圆心在直线用心爱心专心40xy上的圆的方程．分析一：所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径．解：（法一）可求得两圆连心线所在直线的方程为30xy．由40,30,xyxy得圆心17(,)22．利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长50d，所以，圆半径22217|()4|8922()222dr．所以，所求圆方程为221789()()222xy，即227320xyxy．（法二）设所求圆的方程为222264(628)0xyxxyy，即22664280111xyxy．故此圆的圆心为33(,)11，它在直线40xy上，所以334011，所以7．所以所求圆方程为227320xyxy．说明：“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程．2．练习：1．课本第107页练习第1、2题．2．已知圆2221:2450Cxymxym，圆2222:2230Cxyxmym，m为何值时，（1）圆1C与圆2C相外切；（2）圆1C与圆2C内含．用心爱心专心五、回顾小结：掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系．六、课外作业：课本第107页习题2.2(2)第4、6题、第117页第14、19题．用心爱心专心
