1.3.3已知三角函数值求角一、教学目标1．知识目标：使学生理解符号arcsinx，arccosx，arctanx的意义2．能力目标：（1）会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角；（2）当x为特殊的三角函数值时，会求符号arcsinx，arccosx，arctanx的值；（3）使学生更加深刻地认识函数与方程的关系；（4）培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。3．情感目标：通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。二、教学重点、难点本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号arcsina，arccosa，arctana所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。三、教学方法：利用数形结合思想，从特殊过渡到一般的方法，重点突破用如何arcsina来表示角arcsina的意义，再运用类比的思想，让学生自主探究符号arcsina，arccosa，arctana所表示角的意义四、教学过程：概念的深化利用arcsina所表示角的意义求值：生：让学生练习课本P60练习A组第3题（1）、（2）。巩固符号arcsina所表示角的意义例1、比较413tan与517tan的大小。解：tan413tan4，1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图直接引入师：我们知道，任意给定一个角，可以唯一地确定其正弦值；反之，我知道角的正弦值，能否确定角？应用举例52tan517tan，又：2,0tan,5240在xy内单调递增，517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即。例2、谈论函数)4tan(xy的性质解析：1．由函数xytan的定义域知，将4x看作一个整体；2．求函数xy3tan的定义域；（P71练习3）3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数xytan与函数)4tan(xy的图象之间的关系？（左右平移）——值域不变：R；4．周期呢？不变：π；5．单调性如何？（整体来看：化复杂（)4tan(xy）为简单（xytan））6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数)4tan()(xxf与函数)(xf有何关系？（倒数）2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。用心爱心专心概念的形成1．教师给出例1：已知1sin2x，1）(0,)2x，求x；2）(0,2)x，求x；3）R，求x；2．引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解，让学生讨论解决。3．对于上例的3）问，教师利用几何画板制作的课件演示函数12y与sinyx图像交点，分析交点的结构，并求出所有角。生：教师给出实例，让学生讨论解决。引导学生运用已学过的三角函数线和三角函数图像求解。师：我们可以用正弦函数图像来求角，也就是在函数sinyx图像上找出正弦值为12的点所对应的角，即求函数12y与sinyx图像交点横坐标。教师利用几何画板制作的课件演示函数12y与sinyx图像交点。分析交点的结构：一个角1x在增区间[,]22上，另一个角2x在减区间3[,]22上；而3[,]22恰好为正弦函数的一个周期长度，利用三角函数的周期性，只要表示出两个角，再在这两个角的基础上加周期的整数倍，从而就能表示出所有的角。而12,xx关于2x对称，所以12xx，因此只要表示出在增区间复习三角函数线及函数与方程的关系；培养学生运用数形结合的思想方法解决数学问题；用心爱心专心概念的深化利用arcsina所表示角的意义求值：生：让学生练习课本P60练习A组第3题（1）、（2）。巩固符号arcsina所表示角的意义概念的形成4．教师给出例2：引出用反正弦符号表示角。5．更一般地性况：sin([1,1])xaa的解决，给出反正弦符号：arcsina及arcsina所表示角的意义：在[,]22范围内，正弦值为a的角。[,]22上的1x，就能表示出2x，所以只要求出了增区间[,]22上的1x，就能求出2x，从而能求出所有的角。此时12为特殊角的正弦值，16x所以满足1sin()2...
