高中数学集合的含义与表示VIP免费

集合的含义与表示目的：要求学生初步理解集合的概念，能正确地判定某一元素是否属于某一集合．知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。重点:理解集合的概念,初步了解集合的分类及性质．理解元素与集合的关系．难点：理解集合的概念的含义，初步了解集合的分类及性质．过程：一、引言：“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3，x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（4）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。对于集合中的元素人们能意识到，并能判断一个给定的元素是否属于这个集合。集合是数学中最原始的概念之一，我们不能用其他的概念下定义，只能作描述性说明，是不定义概念，即原始概念，和点、直线、平面等基本概念及原理构成了整个数学大厦的基石，是从现实世界中总结出来的。集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？(1)很大的数的全体(2)所有的偶数(3)一些四边形(4)高一、二十班所有胖的同学(5)所有3的倍数。评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA（或aA）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。例2：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{－1,1}例3：所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7,9}例4:用列举法表示下列列集合用心爱心专心116号编辑(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有质数组成的集合解:(1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2){0,1}(3){2,3,5,7,11,13,,17,19}练习：1.你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}2.你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}例5:试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2－2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解:(1)描述法{x∈R|x2－2=0}列举法{,－}(2)描述法{x∈Z|10