集合的含义与表示教学参考思路分析本节内容主要学习集合的概念、集合元素特征、集合表示、空集等内容．其中集合的基本概念与集合的表示方法是本节教学的重点，理解集合元素的特征，恰当运用列举法、描述法表示集合是本节教学的难点，而正确理解集合概念和准确使用符号是突破重点克服难点的关键．集合是集合论中的原始概念，教材中集合的定义也只是描述性的说明，由于在初中数学不等式解集的定义中涉及到“集合”，学生已有了一定的感性认识．应在此基础上，结合实例引出集合、集合的元素、集合元素特征及集合的三种表示方法等．（为保持完整性和系统性，可将第二节中的韦恩图表示法提到第一节来讲，便于各种集合语言的转化训练）通过实例分析，使学生认识到集合概念中“指定的某些对象”，可以是一些数、一些点、一些图形、一些式子、一些物体、一些人等，认识到集合元素所具有的确定性、互异性、无序性．通过实例分析对比，使学生掌握表示一个集合的恰当的方法．采用尝试指导的方法，引导学生依据概念要求、元素特征，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解．Venn图是一种什么性质的图形？使用时要注意些什么？瑞士数学家Euler（欧拉）首创了用图形表示集合．英国逻辑学家Venn（文恩）重新采用了这种方法．它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用．因此，边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行．绝不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与点毫无关系），至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑．为科学而疯的康托伽利略曾作做这样的证明：如下图所示DF是△ABC的中位线，DE＝BC，通过A引任意一条直线，必然有DE上的P′和BC上的P一一对应，因此，DE所包含的点与BC所包含的点“一样多”，导致结论：DE＝BC，1＝2．这是一个数学悖论．由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度．1874～1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托（1845－1918）向神秘的无穷宣战．他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应．这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”！后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论．康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂．有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”．来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院．真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩．1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认．伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”．可是这时康用心爱心专心116号编辑托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦．1918年1月6日，康托在一家精神病院去世．康托生于俄国彼得堡一个丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣．23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究．他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础．－－摘自浙江教育出版社《中国少年儿童百科全书》知识总结本节学习主要内容即集合的概念、集合的表示法，而能力点则是正确使用列举法和描述法来表示集合以及化简集合．在以上两方面的问题中，对元素公共属性准确理解是关键．如｛y｜y＝x2｝表示函数y＝x2取值的全体；｛x｜y＝x2｝则表示函数y＝x2自变量x的值全体．｛（x，y）｜y＝x2｝表示抛物线y＝x2上点的全体，即整条抛物线；｛x｜x2－2x｝＝0则表示方程x2－2x＝0的解的集合；｛x｜x－2＞0｝则表示不等式x－2＞0的解集，等等．只有准确抓牢代表元素意义及其公共属性才能简化集合，从而将集合语言转化为文字语言、图形语言．在学习中时刻从数、形两个角度来理解集合也很重要，习惯上借助数轴来表示数的集合，借用平面直角坐标系...
