集合的含义与表示教学参考思路分析本节内容主要学习集合的概念、集合元素特征、集合表示、空集等内容．其中集合的基本概念与集合的表示方法是本节教学的重点，理解集合元素的特征，恰当运用列举法、描述法表示集合是本节教学的难点，而正确理解集合概念和准确使用符号是突破重点克服难点的关键．集合是集合论中的原始概念，教材中集合的定义也只是描述性的说明，由于在初中数学不等式解集的定义中涉及到“集合”，学生已有了一定的感性认识．应在此基础上，结合实例引出集合、集合的元素、集合元素特征及集合的三种表示方法等．（为保持完整性和系统性，可将第二节中的韦恩图表示法提到第一节来讲，便于各种集合语言的转化训练）通过实例分析，使学生认识到集合概念中“指定的某些对象”，可以是一些数、一些点、一些图形、一些式子、一些物体、一些人等，认识到集合元素所具有的确定性、互异性、无序性．通过实例分析对比，使学生掌握表示一个集合的恰当的方法．采用尝试指导的方法，引导学生依据概念要求、元素特征，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解．Venn图是一种什么性质的图形
使用时要注意些什么
瑞士数学家Euler（欧拉）首创了用图形表示集合．英国逻辑学家Venn（文恩）重新采用了这种方法．它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用．因此，边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行．绝不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素（事实上，这个集合可能与点毫无关系），至于边界上的点是否属于这个集合，也都不必考虑．为科学而疯的康托伽利略曾作做这样的证明：如下图所示DF是△ABC的中位线，DE＝BC，通过A引任意一条直线，必然有DE上的P′和BC上的P一一对应，因此，DE所包含的点与BC所包含的点“一样多”，导致结论：DE＝BC，1＝2．这是一个数学悖论．由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒
