数列的极限1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”奎屯王新敞新疆“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思奎屯王新敞新疆有时也记作：当∞时，．2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即奎屯王新敞新疆3、数列极限的运算法则如果an=A，bn=B，那么(1)(an±bn)=A±B(2)(an·bn)=A·B(3)=(B≠0)4。特别注意：数列极限运算法则运用的前提:(1)参与运算的各个数列均有极限;(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.例1：求下列极限解析：(1)原式=(2)原式=(3)1用心爱心专心115号编辑4．当|a|>1时，原式==a当a=-1时极限不存在例2：已知=5，求常数a、b、c的值。解：==5又n3>n2，所以a=0原式=又n2>n，所以3-4b=0，则b=3/4原式=====5∴c=故a=0，b=，c=[思维点拔]以上利用数极限的运算法则及重要极限求待定系数。例3．已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足于lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn（2）例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则b1=30，b2=，对于n>1，有，……当，即时，当，即时，，并且数列{bn}逐项增加，可以任意靠近用心爱心专心115号编辑因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即，则，即（万辆）综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆课堂小结1、极限的四则运算，要特别注意四则运算的条件是否满足。2、极限运算最终转化为qn=0(|q|<1)，=0，C=C(C为常数)3、本节复习内容是数列极限在代数，平面几何、三角、解析几何中的综合应用，尤其要注意公式S=的运用。用心爱心专心115号编辑
