高三数学第一轮复习讲义(39)2004.10.15算术平均数与几何平均数一.复习目标:1.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理,并会简单运用;2.利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”.二.知识要点:1.算术平均数:;几何平均数:.2.定理:.3.推论:.三.课前预习:1.若,,,,则()2.若是正实数,,则的最大值是.3.要使不等式对所有正数都成立,试问的最小值是.四.例题分析:例1.已知(为常数),,求的最小值.小结:例2.已知,且,求的最小值.用心爱心专心115号编辑小结:例3.当时,求证:.例4.在某两个正数之间插入一个正数,使成等比数列;若另外插入两个正数,使成等差数列,求证:.用心爱心专心115号编辑五.课后作业:班级学号姓名1.设,且,则()2.下列函数中,的最小值为的是()3.若,且,则的最大值是()4.若且,则四个数中最大的是.5.关于的方程有解,则实数的取值范围是.6.已知(为常数),,,求的最小值为,求的值.用心爱心专心115号编辑7.生产某种商品吨,所需费用是元,当出售这种商品时,每吨价格为元,这里(为常数),(1)为了使这种商品的每吨平均生产费用最小,那么这种商品的产量为多少吨?(2)如果生产出来的产品是吨,并且能全部卖完,那么每吨价格是元时利润最大,求的值.8.某单位决定投资元建一长方体状仓库,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁珊,每米造价元,两侧墙砌砖,每米造价元,顶部每平方米造价元,计算:(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为了使仓库面积达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面用铁珊应设计为多长?用心爱心专心115号编辑