一．课题：两直线的位置关系（6）二．教学目标：1.进一步掌握和应用两直线的位置关系的有关知识；2.掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法；3.能运用点、直线的对称知识解决问题。三．教学过程：（一）复习：1．两直线平行或重合的条件；2．一条直线到另一条直线的角的运算公式及两直线的夹角公式；3．点到直线的距离公式。（二）新课讲解：例1．求过点且被两直线：，:所截得的线段长为的直线的方程。解：如图，设所求直线分别交、于点，∵，∴、之间的距离|=，由已知|，∴，即所求直线与（或）的夹角为，设所求直线的斜率为，则有：，解之得，或，所以，所求直线的方程为或，即或．例2．求点关于直线的对称点的坐标。解：设点的坐标为，∵，∴，∴，即①设线段的中点为，则，∵点在直线上，∴，即②联立①、②，解得，∴点的坐标为.用心爱心专心115号编辑xyOPMlxyOACCBB1l2lD说明：点关于直线：（不全为零）对称问题，设对称点为,则根据是线段的垂直平分线，即⊥且的中点在直线上，得,应满足的方程组为：，由此解得点的坐标.结论：，特别地，若对称轴的方程为，则任意一点关于它的对称点的坐标为，这相当于从对称轴方程中解出所得到的.我们还可以把上述结论进一步推广：（1）点关于直线的对称点的坐标为；（2）点关于直线的对称点的坐标为．上述“代换法则”仅对对称轴的斜率为时才适用，且只能用于选择题和填空题中，它可以作为检验的手段。例3．已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程。解：（法一）由，得，∴过点，又，显然是直线上一点，设关于直线的对称点为，则有，解之得，即，直线经过点、，由两点式得它的方程为．（法二）由解法一知，与的交点为，设直线的斜率为，且与的斜率分别为和，∵到的角等于到的角，∴=，∴，所以，直线的方程为，即．（法三）设是直线上的任意一点，点关于直线的对称点为，坐标为，则用心爱心专心115号编辑，解得，即点，∵点在直线上，将它的坐标代入直线的方程得，即为直线的方程。说明：从上例可以看出，直线的对称问题可以归结为点的对称问题。四．课堂练习：1．直线关于轴对称的直线的方程为，关于轴对称的直线的方程为，关于原点对称的直线的方程为．2．直线关于点对称的直线的方程为．五．作业：《数学之友》第48页，1．△中，角的对边为则两直线，位置关系是．2．在△中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点坐标。3．光线沿直线1：照射到直线2：上后反射，求反射线所在直线的方程。用心爱心专心115号编辑
