高中数学第二册(上)7.3 两直线的位置关系（5）VIP免费

一．课题：两直线的位置关系（5）——点到直线的距离二．教学目标：1.掌握点到直线的距离公式及其推导方法，并能熟练运用这一公式；2.进一步体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。三．教学重、难点：点到直线的距离公式、推导方法及其应用。四．教学过程：（一）复习：1．平面上两点间的距离公式是什么？2．什么是点到直线的距离？3．什么是两平行线之间的距离？（二）新课讲解：1．点到直线的距离公式及其推导问题：在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢？思路一：根据定义，求点到直线的垂线段的长，此思路自然，但运算较繁。思路二：设，这时与轴、轴都相交。如图：过作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由，，得，，∴=，=，由三角形面积公式知：，∴=，当时，以上公式仍适用。点到直线的距离公式：点到直线：的距离公式：=．思路三（参考）：利用向量知识求点到直线的距离公式：如图，在上任取一点，可得到直角三角形.作向量，向量是直线的一个法向量，设向量与的夹角为.∵点在直线上，∴，即，又，用心爱心专心115号编辑xyOR00(,)PxySQxyPOnRQ∴而，故.（三）例题分析：例1．求点到下列直线的距离：（1）；（2）．解：（1）由点到直线的距离公式，得，（2）因为直线平行于轴，所以=．例2．求平行线和的距离。解：在直线上任取一点，例如取，则点到直线的距离就是两平行线之间的距离，∴．思考：是否可以在直线上取一般的点来求距离？结论：两条平行线：，：之间的距离为，则．例3．求过点，且与原点的距离等于的直线方程。解：当斜率不存在时，方程为，不适合，当斜率存在时，设方程为：，即，由题意：，解得或，所以，所求的直线方程为：或．例4．过两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为；（2）这两条直线各自绕、旋转，使它们之间的距离取最大值。解：（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为，满足题意，当两直线的斜率存在时，设方程分别为与，即：与，由题意：，解得，所以，所求的直线方程分别为：，综上：所求的直线方程分别为：，或．（2）由（1）当两直线的斜率存在时，，∴，∴，∴，即，用心爱心专心115号编辑①∴，∴，∴，当，．当两直线的斜率不存在时，，∴，此时两直线的方程分别为，．另解：结合图形，当两直线与垂直时，两直线之间距离最大，最大值为，同上可求得两直线的方程。五．课堂练习：课本第53页练习1、2、3．六．小结：1．点到直线的距离、两平行线之间的距离公式及其应用；2．与距离有关的直线方程的求法：待定系数法，要注意讨论斜率是否存在。七．作业：课本第54页第13、14、16题，补充：1．求经过点且与原点距离等于的直线的方程；2．已知正方形的中心和一边所在的直线方程为，求其他三边所在的直线方程。用心爱心专心115号编辑