一．课题：两直线的位置关系（4）——相交二．教学目标：1.理解两直线方程联立方程组解的情况与两直线位置关系的对应关系；2.当两条直线相交时，会求交点的坐标；3.了解直线系方程的概念，掌握过两条直线交点的直线系方程并会进行简单的应用；4.培养学生的转化能力。三．教学重、难点：两直线位置关系与方程组解的关系和已知两条直线求交点；直线系方程及应用。四．教学过程：（一）复习：引例：解下列方程组：（1）；（2）；（3）．答案：（1）；（2）无数解；（3）无解。提问：方程组解的情况与方程所表示的直线的位置关系的对应关系？（二）新课讲解：1．两直线的位置关系由引例归纳：（1）如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是两个方程的唯一公共解，反过来，两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是两直线的交点。直线、的方程联立的方程组．用系数判断：若直线、的方程分别为：，（，）则：与相交；与重合；与平行。（2）直线、交点的求法：联立直线、的方程组成方程组，求方程组的解。（三）例题分析：例1．判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标（课本第51页练习2）．（1），；相交于（（2），；重合（3），．平行例2．求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线：，．解：解方程组：得，∴与的交点是，设经过原点的直线方程为，把点代入，得，所以，所求的直线方程为．例3．若三条直线：，：，：，当为何值时，三条直线不能构成三角形？解：（1）三条直线交于同一点：解方程组得，即与的交点是（），把点（）代入直线的方程得．（2）//：∴，：∴，用心爱心专心115号编辑综上：当或或时三条直线不能构成三角形。2.直线系方程前面已讨论了确定一直线需两个互相独立的条件。对只给了一个条件的情况将如何？这就是直线系方程所要研究的。具有某一共同属性的一类直线的集合叫做直线系，它的方程叫做直线系方程。例如前面已研究过与直线平行（或垂直）的直线可表示为（）（、为变量）.直线系可分为两类：（1）把平面上有相同方向直线的全体叫做平行直线系。如斜率为的直线系为（）；（2）把平面上通过定点的直线叫做中心直线系。如过点的直线系方程为及.下面再介绍一种中心直线系方程：设：，：是相交两直线，则：（为任意实数）表示经过和的交点的直线系方程（不包括在内）.由学生自行证明，体现设而不求思想。思考：若与是平行直线，则：（为任意实数）表示这样的直线？（是与平行直线的直线系）。例4．求经过两已知直线：和：的交点及点的直线的方程。解：经过和的交点的直线系方程为，又直线过点，把点的坐标代入上面方程得：，∴.于是直线的方程为。五．课堂练习：已知两直线：和：的夹角为，并且交点在第一象限，求出的值，并确定的取值范围。（或；当时，；当时，）．六．小结：1．方程组解的情况与方程所表示的直线的位置关系的对应关系；2．直线系方程及过两直线的交点的直线系方程。七．作业：课本第54页习题第11、12题；补充：1．《数学之友》第46页B5C4．思考：直线方程为，求证：不论m为何值，所给的直线经过一定点。用心爱心专心115号编辑
