高中数学第二册(上)7.3 两直线的位置关系（1）VIP免费

一．课题：两直线的位置关系（1）——平行二．教学目标：1.掌握两条直线平行的充要条件,并会根据倾斜角、斜率和直线方程判断两条直线是否平行的位置关系；2.注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力。三．教学重、难点：理解和掌握两条直线的平行的充要条件是本节课的重点，难点是斜率不存在时两直线位置关系的讨论。四．教学过程：（一）复习：1．平面内两条不重合的直线的位置关系有几种？2．在平面直角坐标系内，两直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？（二）新课讲解：1．两直线平行的充要条件的推导设直线和是有斜率的两条直线，方程分别为：，：，若//，则，且它们的倾斜角相等（如图），即，∴∴，若且21kk，则，∵，，∴，∴//．归纳：当直线和有斜截式方程：，：时，直线//的充要条件是21kk且；直线和重合的充要条件是21kk且．2．设直线和有方程：，：，（1）当，时，则，，，，∵//的充要条件是21kk且，∴=且，即（有时用于判断比较方便），即且．（2）当，时，满足，此时，：，：，∴//的充要条件是，即．用心爱心专心115号编辑xy1l2l21O归纳：当直线和有方程：，：时，直线//的充要条件是且或且．直线和重合的充要条件是：且；或且3．设直线和的方向向量分别是和，且不重合，则直线//的充要条件是．（三）例题分析：例1．已知直线方程：：，证明：//．证明：（法一）把和的方程写成斜截式：，：，∵，，∴//，（法二）∵，且，∴//．例2．（1）下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）与与与与（2）两直线和的位置关系是平行或重合．例3．若直线和平行，则实数的取值为．例4．若直线：与：互相平行，则的值为．解：，∴，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当两方程化为与两直线重合，∴不符合，∴．说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法。例5．求经过点且与直线平行的直线方程。解：已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即．另解：设与直线平行的直线的方程为：，过点，∴，解之得，所以，所求直线的方程为．说明：（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定；（2）把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程。（用心爱心专心115号编辑）五．课堂练习：1．课本P471、2（1）、3（3）；2．补充：（1）直线和直线平行的条件是．（2如果直线与直线平行，则系数．（3）如果直线与直线互相平行，求实数的值。六．小结：1．两直线平行和重合的充要条件；2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法。七．作业：1．课本习题7.31、2（1）（2）2．数学之友P42C1（1）（2）C2．用心爱心专心115号编辑