排列(4)【教学目标】1．切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题；2．会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3．进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．【教学重点】“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法．【教学难点】“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法．【教学过程】一、复习引入：1．排列的概念．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆3．排列数公式：（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列及全排列数：（叫做n的阶乘）奎屯王新敞新疆4．阶乘的概念：把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘奎屯王新敞新疆表示：，规定．5．排列数的另一个计算公式：=奎屯王新敞新疆二、讲解范例：例1．从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）；解法二：（从特殊元素考虑）若选：；若不选：，则共有种；解法三：（间接法）奎屯王新敞新疆例2．7位同学站成一排．（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有种奎屯王新敞新疆（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有＝720种奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝960种方法奎屯王新敞新疆解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有种方法奎屯王新敞新疆解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有＝960种方法．（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起奎屯王新敞新疆解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3．7位同学站成一排．（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例4．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列奎屯王新敞新疆解：（1）先将男生排好，有种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有种排法．故本题的排法有（种）；用心爱心专心115号编辑（2）方法1：；方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种...
