高中数学第一册(上)多面体欧拉定理的发现(3)VIP免费

多面体欧拉定理的发现(3)一、课题：多面体欧拉定理的发现阅读材料：走近欧拉欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，自幼受父亲的教育，13岁入读巴塞尔大学15岁大学毕业，16岁获硕士学位，1783年9月18日于俄国彼得堡去逝。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究非常广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。欧拉的惊人成就并不是偶然的,是他顽强意志的必然结果，他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，30年以后，他的另一只眼睛也失明了。他双目失明以后，从没有停止过他的数学研究。他以惊人的毅力和坚忍不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。在欧拉的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如……等等现今已经成为数学的国际语言。欧拉1720年秋入读巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的赏识，并给以特别的指导，在此期间欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯，以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，欧拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算彗星轨道）。这个由几个著名数学家，经过几个月的努力才得以解决的问题，欧拉却以自己发明的方法，三日而成。1741—1766年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请，在柏林担任柏林科学院物理数学所所长，1766年，在俄国沙皇喀德林二世的诚恳敦聘了重回彼得堡。1771年彼得堡失火，殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火之中。紧急关头，为他做家务的一个工人冒着生命危险，冲进火中把欧拉抢救出来,欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉在完全失明之前，左眼还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生和大儿子A·欧拉（1734—1800年，也是数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明之后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世。欧拉的记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生，分别把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁计算得对，用心算进行了全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的十七年中，还解决了使牛顿头痛的月离（月球运行）问题和很多复杂的分析问题。欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法，从而引起了变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得了欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就，并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年轻的拉格朗日的著作得以发表和流传，赢得巨大声誉。用心爱心专心115号编辑1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭。那时天王星刚发现不久，欧拉写出计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝茶后，突然疾病发作，烟斗从...