高中数学第一册(上)分类记数原理与分步记数原理(1)VIP专享VIP免费

分类记数原理与分步记数原理（1）【教学目标】1．了解学习本章的意义,激发学生的兴趣；2．理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力；3．会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题．【教学重点】分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)．【教学难点】原理的准确理解及应用．【教学过程】一、复习引入：一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？揭示本节课内容：等我们学了这一部分内容后，这些问题会很容易解决奎屯王新敞新疆而这部分内容是代数中一个独立的问题，与旧知识联系很少，但它是以后学习二项式定理、概率学、统计学等知识的基础内容奎屯王新敞新疆从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般奎屯王新敞新疆虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关奎屯王新敞新疆至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它奎屯王新敞新疆今天我们就来学习本章的两个基本原理(这是排列、组合的第一节课，把这一章的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为本章的学习研究打下思想基础奎屯王新敞新疆)奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1.问题一（1－1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法，如图所示奎屯王新敞新疆(1－2)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船奎屯王新敞新疆一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班奎屯王新敞新疆那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析：从甲地到乙地有3类方法：第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；所以，从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法奎屯王新敞新疆2．分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有种不同的方法奎屯王新敞新疆3.问题二（2－1）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分析:因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有种不同走法，如图所示，用心爱心专心115号编辑甲地乙地»ð³µÆû³µÂÖ´¬所有走法：火车1──汽车1；火车1──汽车2；火车2──汽车1；火车2──汽车2；火车3──汽车1；火车3──汽车2奎屯王新敞新疆（2－2）如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条奎屯王新敞新疆从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？分析:从A村经B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有2种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以从A村经B村去C村共有2×3=6种不同的方法奎屯王新敞新疆4.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法奎屯王新敞新疆注：10分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼...