高中数学第5讲 指数与指数函数(教案）新人教版必修1VIP专享VIP免费

指数与指数函数教学目标：掌握指数运算（高考要求A）及指数函数的有关概念（高考要求B）.教学重难点：熟悉指数运算，掌握指数函数图像性质及其应用。教学过程：一.知识要点：1．指数运算(1)根式的定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根（，①当为奇数时，次方根记作；②当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。（2）根式性质：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，。（3）幂运算法则：①N*)②；n个③Q，4）、N*且。（4）幂运算性质：①、Q）；②、Q）；③Q）。（注）上述性质对r、R均适用。2.指数函数：(1)指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R；函数的值域为；(2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②当时函数为减函数，当时函数为增函数。③指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；④对于相同的，函数的图象关于轴对称。⑤函数值的变化特征：二.基础练习：11.已知a＜，则化简的结果是2.算下列各式（式中字母都是正数）：⑴；（2）；（3）解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；（2）原式==；（3）3.已知x+x-1=3,求下列各式的值：解：原式4.比较大小：（1）.的大小顺序为（2）.a＜0,则()a，0.2a，2a的大小顺序为(0.2)a＞()a＞2a（3）.已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有①④5.设函数，则方程的解为{0，2，}6.当x＞0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是|a|＞三.例题精讲：题型1：指数运算例1（1）已知a=,b=9.求：的值（2）．已知：，，求的值.解（1）=.÷［a·］=2=a. a=，∴原式=3.（2）由，又10且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数3(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是}1|{aa.例5.求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.解（1）依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.令u= x∈（-∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,∴函数f(x)的值域是［1，+∞）. u=,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数，当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3＞1,∴由复合函数的单调性可知，f（x）=3在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.故f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］.（2）由g(x)=-(∴函数的定义域为R，令t=(x(t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9, t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2,即g(x)≤9,等号成立的条件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］.由g(t)=-(t-2)2+9(t＞0),而t=(是减函数，∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间. g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减，由0＜t=(≤2,可得x≥-1,由t=(≥2,可得x≤-1.∴g（x）在［-1，+∞）上递减，在（-∞，-1］上递增，故g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）.例6.设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.解（...