直线与圆的位置关系（2）教学目标（1）巩固求与切线相关的问题；（2）会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；（3）灵活处理与圆相交的问题．教学重点求切线与弦长的问题．教学难点灵活处理与圆相交的问题．教学过程一、问题情境情境：复习直线与圆的三种位置关系．二、数学运用1．例题：例1．已知圆，求该圆与轴和轴的截距相等的切线的方程．解：由题意设切线与轴和轴的截距为，，则，①时，设的方程为，即，∵直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，∴解得或，所以的方程为或．②时，设的方程为，即所以，解得或所以的方程为或综上所述：的方程为或或或．用心爱心专心例2．求直线被圆截得的弦长．解法1：直线和圆的公共点坐标就是方程组的解，解得∴公共点坐标为直线被圆截得的弦长为．解法2：如图，设直线与圆交于两点，弦的中点为，则（为坐标原点），所以所以．例3．若直线与恰有一个公共点，求实数的取值范围．分析：由题意可化为表示一个右半圆，对于当变化时所得的直线是互相平行的，由图可知与半圆有一个交点，与半圆正好有两个交点，所以位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，另外与半圆相切也符合题意．解：由题意可化为表示一个右半圆，如图所示直线的方程为：，直线的方程为：，∵直线与半圆相切，∴，解得，∴直线的方程为：，用心爱心专心由图可知位于和之间的直线都与半圆只有一个交点，且与半圆相切，所以，实数的取值范围为：或．例4．已知圆：，直线：，（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．分析：若直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交，涉及相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系．解：（1）由题意直线方程可变形为，，∴直线必过定点，又，∴点在圆内，故必与圆相交．要使弦长最小时，必须∵圆心和定点所在的直线的斜率，∴的斜率，所以，直线的方程为．五、回顾小结：1．相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系；2．涉及圆的问题要注意数形结合．用心爱心专心
