古典概型让我们从一个熟知的故事说起．齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等．比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马．由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了．田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开了赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑．孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀．”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他．”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换．”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧．”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱．齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上．齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了．第一局，齐威王的马胜了；第二局，田忌的马胜了；第三局，还是田忌的马胜了．最终，田忌以三局两胜赢了实力雄厚的齐威王．这个故事太激动人心了，不仅轰动当时，而且流传至今．亲爱的读者，你知道：从理论上讲，齐威王与田忌的对阵方案总共有几种呢？双方获胜的概率之比为多少呢？但齐威王又为何失败的呢？学了本节内容后，你就不难解释上述问题了．学法建议事实胜于雄辩！概率可以澄清事实．决策需要民主，概率可以辅佐决策．应用概率，可以趋利避害，服务生活．概率需要用频率来估计，频率需要大量重复试验而得到．但这种得到频率的方法，显得耗时、耗力也耗材．而对于某一类特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性等可能性来确定随机事件发生的概率．利用这种方法，我们能够在这类随机事件发生之前就预知其概率．这种方法，就是本节所要研究的主要内容——古典概型．学习本节内容，要求能够理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；能理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法．一、知识网络用心爱心专心易错点提示在应用古典概型的概率模型时，必须注意判断事件的等可能性与有限性，特别是判断等可能性．例如，摸口袋中仅颜色不同的球是等可能的，但摸口袋中大小不同的球就不是等可能的；又如，将一枚硬币连掷3次，认为“三正、二正一反、一正二反、三反”为4个基本事件，则它们也是不等可能的．事实上，“三正”只有1种可能，“二正一反”有3种可能，“一正二反”也有3种可能，而“三反”是1种可能．故连掷3次硬币，应将基本事件总数定为8个，即：{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，那它们将都是等可能事件．二、知识归纳1．基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．对基本事件的理解应注意以下几点：①基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示；②任何事件都可以表示成基本事件的和；③任何两个基本事件间的交集均为空集．例如，抛掷两枚硬币，随机事件“一正面一反面”便不能称为基本事件，因为按抛掷的先后顺序，还可能出现“先正后反”与“先反后正”的两个基本事件．事实上，随机事件“一正面一反面”是两个基本事件“先正后反”与“先反后正”的和．又如，抛掷两枚硬币，随机事件A为“两正”、B为“一正一反”，则它们便不是等可能事件，因为“两正”的可能只有一种情形，而“一正一反”的可能有两种情形．另外，对于前者“两正”，可称为基本事件，而后者“一正一反”，便不能称为...
