高中数学北师版必修5 等比数列的前n项和2VIP免费

等比数列的前n项和一．课题：等比数列的前n项和二．教学目标：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．；三．教学重、难点：1．等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导；2．灵活应用公式解决有关问题。四．教学过程：（一）复习：首先来回忆等比数列定义，通项公式以及性质．（二）新课讲解：1．等比数列前n项和公式：一般地，设等比数列123,,,,,naaaa的前n项和是nS123naaaa，由12311nnnnSaaaaaaq得2211111123111111nnnnnnSaaqaqaqaqqSaqaqaqaqaq∴11(1)nnqSaaq,当1q时，qqaSnn1)1(1或11nnaaqSq当q=1时，1naSn（错位相减法）说明：（1）nSnqa,,,1和nnSqaa,,,1各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是nq，通项公式中是1nq不要混淆；（3）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况。2．例题选讲：例1．（1）求等比数列12，14，18，…的前8项的和；（2）求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和。用心爱心专心116号编辑解：（1）由112a，111422q，8n，得8811[1()]25522125612s；（2）由22,121qaa得；10101(12)102312S∴441(12)1512S，即从第5项到第10项的和为104ss=1008．例2．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11qa的等比数列，则一天内获知此信息的人数为：242424122112S．例3．在等比数列{}na中166naa，21128naa，126nS，求n和q解：∵{}na是等比数列∴211128nnaaaa，又∵166naa，∴1642naa或1264naa当1642naa时6421261qq得12q∴6n当1264naa时2641261qq得2q∴6n．用心爱心专心116号编辑例4．设数列1()nnaa(0)a，求这个数列的前n项和。解：∵11()()nnnnaaaaa（与n无关的常数）∴该数列是等比数列，首项为1，当1a时，该数列的公比为1，则nSn；当1a时，该数列的公比不为1，则1()1nnaSa．说明：当等比数列的通项公式中有参数，求前n项和时要注意公比是否为1．五．课堂练习：六．小结：等比数列求和公式及推导方法。七．作业：补充：1．若等比数列{}na的前n项之和3nnSa（a为常数），求a的值；2．已知三数成等比数列，若三数的积为125，三数的和为31，求此三数；3．一个正项等比数列共10项，公比为2，如果各项取以2为底的对数，那么所得数列的各项之和为25，求原数列的各项和。用心爱心专心116号编辑