高中数学北师版必修5 等比数列2VIP免费

等比数列一．课题：等比数列二．教学目标：1.明确等比数列的定义；2．掌握等比数列的通项公式。三．教学重、难点：等比数列定义和等比数列通项公式。四．教学过程：（一）复习：前面我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下主要内容。（二）新课讲解：1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（1）1，2，4，8，16，…263（2）5，25，125，625，…（3）111,,,248…2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na∶(0)naqq数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21．（注意：“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零）3．等比数列的通项公式：由定义式可得：(1)n个等式21aqa，32aqa，……，1nnaqa，若将上述1n个等式相乘，便可得：11342312nnnqaaaaaaaa，即：11nnqaa（n≥2）当1n时，左边1a，右边1a，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：)0(111qaqaann．或者由定义得：qaa12；21123)(qaqqaqaa；234311()aaqaqqaq；……；用心爱心专心116号编辑)0(1111qaqaqaannn1n时，等式也成立，即对一切Nn成立。（不完全归纳法）说明：1．由等比数列的通项公式可以知道：当公比1d时该数列既是等比数列也是等差数列；2．等比数列的图象：如数列①，121nna（64n）（图象略）．4．例题分析：例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项、第2项、公比和通项公式。解：设这个等比数列的第1项是1a，公比是q，那么21311218aqaq132163qa，因此，2163832a；1163()32nna．例2．已知{},{}nnab是项数相同的等比数列，求证：{}nnab是等比数列。证明：设数列{}na的首项为1a，公比为p；数列{}nb的首项为1b，公比为q，则数列{}nnab的第n项和第1n项分别是1111nnapbq与11nnapbq，即为111()nabpq与11()nabpq，∵1111111()()nnnnnnababpqpqababpq是一个与n无关的常数，所以，{}nnab是以pq为公比的等比数列。说明：若{}na是等比数列，c是不等于零的常数，那么数列{}nca也是等比数列。练习：一等比数列的前三项依次是a，22a，33a，试问1132是否是该数列中的一项？若是，为第几项？用心爱心专心116号编辑解：∵a，22a，33a成等比数列∴332222aaaa即2(22)(33)aaa，∴1a或4a而1a时220a故舍去，∴134()2nna由13274()22n得13n既4n，所以，1132是该数列的第4项。例3．培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？解：由于每一代的每一粒种子都可得120粒种子，所以每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为na，其中1120,120aq，∴511051201202.510a，答：到第5代大约可以得到种子2.51010粒。五：练习：六．小结：本节课主要学习了等比数列的定义和等比数列的通项公式七．作业：补充：1．已知等比数列的316a，且6512102aaa，求{}na的通项公式与6a．2．已知等差数列{}na的公差0d，且139,,aaa成等比数列，求1392410aaaaaa的值。用心爱心专心116号编辑