高中数学北师版必修5 一元二次不等式的解法1VIP免费

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一元二次不等式的解法一．课题：一元二次不等式的解法二．教学目标：1.理解“三个一次”关系.2.掌握由图象找解集方法.3.理解“三个二次”关系.4.渗透由具体到抽象思想。三．教学重、难点：1．一元二次不等式解法；2．“三个二次”关系、数形结合思想渗透。四．教学过程：（一）复习：复习回顾：|ax+b|c(c>0)解的结果。（二）新课讲解：1.“三个一次”关系.初中我们学习了一元一次方程，一元一次不等式与一次函数，它们之间具有什么关系呢？举例.y=2x-7其对应值表x22.533.544.55y-3-2-10123图象：填表：（学生完成）当x=3.5时，y=0，即2x-7=0当x<3.5时，y<0，即2x-7<0当x>3.5时，y>0，即2x-7>0从上述例子可以得出以下结论：一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0)就有如下结果.一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}一元一次不等式ax+b>0(<0)解集图1—16(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是：{x|x>x0},一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x0解集是：{x|xx0}.2.“三个二次”的关系（投影c）举例：y=x2-x-6，对应值表x–3-2-101234y60-4-6-6-406图象：（请学生填空）方程或不等式解或解集当x2-x-6=0时{x|x=-2或x=3}x2-x-6>0时{x|x<-2或x>3}x2-x-6<0时{x|x<-2或x<3}仿“三个一次”关系y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的相关位置，分三种情况.（投影d）由此有下面结论解集△>0△=0△<0ax2+bx+c=0(a>0)x=x1或x=x2x1=x2=2ba无实数根ax2+bx+c>0{x|xx2}{x|x≠2ba}Rax2+bx+c<0{x|x10.[由“三个二次”关系，相应得到所求解集]解：∵Δ>0，2x2-3x-2=0的解集：{x|x1=12或x2=2}.∴不等式2x2-3x-2>0的解集：{x|x<12或x>2}.例2：解不等式-3x2+6x>2.分析：二次项系数小于零，首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解。解：原不等式变形为：3x2-6x+2<0.∵Δ=36-24,方程3x2-6x+2=0解：12331,133xx所以原不等式的解集是：33|1133xx。例3：解不等式4x2-4x+1>0.解：∵Δ=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是：1212xx.∴不等式的解集是：{x|x≠12,x∈R}.例4：解不等式-x2+2x-3>0.解：将原不等式变形，得：x2-2x+3<0.∵Δ=4-12<0,方程x2-2x+3=0无实数解.所以不等式x2-2x+3<0解集是.故原不等式的解集是.五．课堂练习：课本P20，练习1—3，补充练习：1.若不等式2282001xxmxmx对一切x恒成立，求实数m的范围.解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只须mx2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m≠0时，则须2040mmm解之：-40的解集是{x|a1}。六．小结：1.“三个二次”关系的正确理解是解决问题的基础所在.2.求方程的判别式，进而考虑方程解，结合图象写出所给不等式的解.用心爱心专心116号编辑

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