§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;2.教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具学法:研讨式教学四、教学设想:(一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式:coscoscossinsin;coscoscossinsin.这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示:在第一章我们用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化,这对我们解决今天的问题有帮助吗?让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin.sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式.(学生动手)sinsincoscossintancoscoscossinsin.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢?(分式分子、分母同时除以coscos,得到tantantan1tantan.注意:,,()222kkkkz以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢?用心爱心专心116号编辑tantantantantantan1tantan1tantan注意:,,()222kkkkz.(二)例题讲解例1、已知3sin,5是第四象限角,求sin,cos,tan444的值.解:因为3sin,5是第四象限角,得2234cos1sin155,3sin35tan4cos45,于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin444252510两结果一样,我们能否用第一章知识证明?3tantan144tan7341tantan144例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值:(1)、sin72cos42cos72sin42;(2)、cos20cos70sin20sin70;(3)、1tan151tan15.解:分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.(1)、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302;(2)、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900;用心爱心专心116号编辑(3)、1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15.例3、化简2cos6sinxx解:此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象,但我们能否发现规律呢?132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022xxxxxxx思考:22是怎么得到的?222226,我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于12和32的.小结:本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式,在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用.作业:1、已知21tan,tan,544求tan4的值.(322)2、已知33350,cos,sin4445413,求sin的值.用心爱心专心116号编辑