8．3双曲线及其标准方程一、知识点1、双曲线的定义2、双曲线标准方程的推导3、根据条件确定双曲线的标准方程二、能力点1、掌握双曲线的定义2、理解双曲线标准方程的推导3、能根据条件确定双曲线的标准方程4、进一步掌握求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自学性以及解决几何问题的能力。三、德育渗透点注意发挥类比的作用，与椭圆进行对照，着重对比椭圆与双曲线的相同点与不同点，理解并掌握它们之间的区别与联系。四、学法指导通过动手画双曲线的过程，揭示双曲线上的点所要满足的条件，掌握双曲线的本质特性，得出双曲线的定义，双曲线的定义十分重要，应深入理解。双曲线的定义{M|||MF1|－|MF2||=2a,2a<|F1F2|}与椭圆类似，应类比找出共同点与不同点，权注意条件“2a<|F1F2|”，“如果2a＝F1F2|，则动点动点M的轨迹是以F1、F2为端点的射线”；“如果2a＞|F1F2|，则动点动点M的轨迹不存在“。推导双曲线方程时，引入b(令b2＝c2－a2)目的是使方程形式简单，追求对称美，便于记忆。椭圆与双曲线的标准方程的推导思路是一致的，注意类比。五、重点与难点重点：双曲线的定义及标准方程难点：双曲线标准方程的推导六、课时安排2课时课题：8.3双曲线及其标准方程（一）教学目标1.掌握双曲线定义、标准方程及其求法；2.掌握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3.认识双曲线的变化规律.教学重点双曲线的定义及标准方程教学难点双曲线标准方程的推导教学过程1、设置情境我们已经知道，与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆，那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？1（用双曲线演示模板画出双曲线）下面我们给出双曲线的定义，并研究双曲线的方程.2、探索研究双曲线的定义：（1）绘图演示（2）分析原理（3）归纳定义（注意与椭圆比较）我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.说明①常数小于；②这两个定点叫做双曲线的焦点；③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.双曲线的标准方程：（1）双曲线的标准方程的推导推导过程：参见课本p.105如图8—12，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合①将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得(a>0,b>0).（2）双曲线的标准方程的形式2形式一：（a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二：（a>0,b>0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，－c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2.3、反思应用例1求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,c=5,焦点在x轴上；（2）焦点为（-5，0），（5，0），且b=3（3）a=4,经过点；（4）焦点在y轴上，且过点分析根据已知条件求出双曲线的标准方程中的a,b即可，注意标准方程的形式例2（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：(a>0,b>0). 2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16所以所求双曲线的标准方程为说明：例1、2目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式.例3、证明椭圆x2/25＋y2/19＝1与双曲线x2－15y2＝15的焦点相同。分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可例4、已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围随堂练习(课本P1072,4)⑴已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。⑵求适合下列条件的双曲线的标准方程3①a=4,b=3，焦点在x轴上；②焦点为(0,－6),(0,6)，经过点(2,－5)③焦点在x轴上，经过点4、归纳总结数学思想方法：数形结合，待定系数法，分类讨论掌握双曲线的定义及其标准方程的推导，并利用焦点、焦距与方程关系确定双曲线方程.5、课后作业习题8.31、2、3课题：8.3双曲线及其标准方程（二）教学目...
