集合的子集、全集、补教学案课题集合的子集、全集、补集编写人张明川目标要求1、掌握子集、全集、补集的有关概念及其运算课型复习教学重点、难点集合的子集、全集、补集概念的理解及应用教学过程一、典型例题例1、设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[]AABBABCABDAB．＝．．．≠≠分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．说明：要注意集合中谁是元素．例2、设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________．分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM＝{1，4}，且，≠MS∴M＝{2，3}则由韦达定理可解．答p＝2×3＝6．例3已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足()1a33|a1|a2a3a2a32a2a33222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④1或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a3a2a3|a1|3a2a32a2a33222在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．二、练习：1、判定以下关系是否正确(1){a}{a}(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∈＝分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．2、列举集合{1，2，3}的所有子集．解含有个元素的子集有：；0{1}，{2}，{3}；{1，2}，{1，3}，{2，3}；{1，2，3}．共有子集8个．________．答：满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．共3个．[]分析作出4图形．答选C．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．25、下列命题中正确的是[]A．U(UA)＝{A}BABBABCA{1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠DA{123}B{x|xA}AB．若＝，，，＝，则∈答选D．6、已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．答C＝{4}或{7}或{4，7}．小结：①逆向思维能力在解题中起重要作用．②集合问题常常与方程问题相结合．x|xkZ}＝π＋π，∈则k42[]A．M＝NBMNCMN．．≠≠D．M与N没有相同元素分析分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得M{}N{}MN＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454答选C．34
