高中数学 第四课 弧长公式与扇形面积公式教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

第四课弧长公式与扇形面积公式明确目标掌握弧度制下弧长公式和扇形面积公式重点难点重点：弧长公式和扇形面积公式难点：弧长公式和扇形面积公式课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、先学后讲弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：211||,||22lrSlrr角度制下的弧长公式和扇形面积公式：2,180180nrnrlS两者相比较:弧度制下的弧长公式和扇形面积公式其记忆与应用更易操作.记忆:在弧度制下的扇形面积公式12Slr可类比三角形的面积公式12Sah进行记忆,即“底乘以高的一半.”二、合作探究1.求弧长与面积例题3一条弦的长度等于半径r，求:(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.【思路分析】解决此类问题，首先要根据题意画出相关的图形，然后对涉及的量的大小进行确定.由已知可知圆心角的大小为3，然后用公式求解即可求弧长，弓形面积可以由扇形面积减三角形面积求得.【解析】如图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=3.则弦AB所对的劣弧长为3r.(2)∵S△AOB=21OA·OB·sin∠AOB=43r2，1S扇形OAB=21|α|r2=21×3×r2=6r2，∴S弓形=S扇形OAB－S△AOB=6r2－43r2=(6－43)r2.【点评】图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例把扇形看成三角形与弓形的组合，即可运用已有知识解决要求解的问题.此类数形结合的题目，要尽可能地从图中，从各种图形的组合关系中找到解决问题的突破口.☆自主探究1.圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数是()A.3B.1C.23D.32.已知圆的半径为2，则半圆面积为三、总结提升：弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：211||,||22lrSlrr四、问题过关1.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A.3B.32C.3D.22.在半径为10cm的圆中，34的圆心角所对弧长为()A.403B.203C.2003D.40033.若扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求扇形圆心角的弧度数.因材施教：2教学后记：3