高中数学 第四章第15课时两角和与差的余弦教师专用教案 新人教A版VIP免费

第十五教时两角和与差的余弦（含两点间距离公式）目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数二、平面上的两点间距离公式1．复习：数轴上两点间的距离公式2．平面内任意两点，间的距离公式。从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2直线P1N1,P2N2与相交于Q点则：P1Q=M1M2=|x2-x1|QP2=N1N2=|y2-y1|由勾股定理：从而得，两点间的距离公式：3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7)求AB解：三、两角和与差的余弦含意：cos(±)用、的三角函数来表示1．推导：(过程见书上P34-35)cos(+)=coscossinsin①熟悉公式的结构和特点；嘱记②此公式对任意、都适用③公式代号C+2．cos()的公式，以代得：cos()=coscos+sinsin同样，嘱记，注意区别，代号C四、例一计算①cos105②cos15③coscossinsin解：①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin=cos(+)=cos=0例二《课课练》P22例一已知sin=，cos=求cos()的值。解：∵sin=>0，cos=>0∴可能在一、二象限，在一、四象限若、均在第一象限，则cos=，sin=cos()=若在第一象限，在四象限，则cos=，sin=cos()=若在第二象限，在一象限，则cos=，sin=cos()=若在第二象限，在四象限，则cos=，sin=cos()=五、小结：距离公式，两角和与差的余弦六、作业：P38-39练习2中(3)(4)3中(2)(3)5中(2)(4)P40-41习题4.62中(2)(4)3中(3)(4)(6)7中(2)(3)补充：1．已知cos()=求(sin+sin)2+(cos+cos)2的值。用心爱心专心1xyoP1P2M1N1N2M2Q2．sinsin=，coscos=，(0,),(0,),求cos()的值用心爱心专心2