第十八课平面向量的线性运算三维目标1.知识与技能：1.通过向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等。3.通过本节内容的学习，认识事物之间的相互转化，培养数学应用意识，体会数学在生活中的作用。培养类比、迁移、分类、归纳等能力。2.过程与方法：1.通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。2.学会分析问题和创造性地解决问题。能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。3.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律。4.理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行3.情感、态度与价值观：通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法，培养创新能力和积极进取精神。通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。明确目标①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。③了解向量的线性运算性质及其几何意义。重点难点重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）、向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义．难点：对向量加法法则和减法的定义的理解，特别是向量减法定义的理解．课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1、向量加法的定义:1如图，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做向量a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC.求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.向量加法的运算法则.(1)向量加法的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和.如图，以A为起点作向量AB=a，AD=b，以AB、AD为邻边作ABCD，则以A为起点的对角线AC就是向量a与b的和，记作向量a+b=AC.(2)向量加法的三角形法则：根据向量加法的定义求向量和的方法，叫向量加法的三角形法则。注意：三角形法则和平行四边形法则是向量和的基本方法.但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则.3．向量减法的定义求向量的差的运算叫做向量的减法：a－b=a+(－b)，即向量a减去向量b相当于加上向量b的相反向量－b.4.向量数乘的定义:一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)||||||aa；(2)当λ>0时，λa的方向与a的相同,当λ<0时，λa的方向与a的相反；(3)当λ=0时，λa=0.二、合作探究例1化简下列各式（1）AB－AC－DB;（2）AB+BC－AD－DB2【思路分析】根据向量减法是加法的逆运算和向量加减法的运算法则进行化简.【解析】（1）原式=CDBDCBDBCB（2）原式=BCABACDBADBCAB)()(【点评】由于减法是加法的逆运算，所以减法也可以套用加法的结合律。☆自主探究1．化简下列各式（1）ABCDBC=（2）DADCCBAB=例2化简：32［(4a－3b)+31b－41(6a－7b)］.【思路分析】利用向量线性运算的运算法则化简.【解析】32［(4a－3b)+31b－41(6a－7b)］=32(4a－3b+31b－23a+47b)=32［(4－23)a+(－3+31+47)b］=32(25a－1211b)=35a－1811b.【点评】使用向量的数乘的结合律与分配律可以化简向量式子.☆自主探究2.计算:（1）(7)6a_________;（2）4（a+b）－3（a－b）－8a_________（3）（5a－4b+c）－2（3a－2b+c）_________三、总结提升总结：向量的化简方法：三角形法则、平行四边形法则、向量线性运算的运算法则1、四、问题过关1.下列等式不正确的是()A.a+0=aB.a+b=b+aC.a+（b+c）...
