第十一课正弦、余弦函数的图象1三维目标1.知识与技能：1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2.过程与方法：借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象，并能结合图像分析得到正弦函数的性质；利用诱导公式，通过平移正弦曲线得到余弦函数图像；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3.情感、态度与价值观：培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．明确目标能画出sin,cosyxyx的图象.重点难点重点：利用五点法画出sin,cosyxyx的图象.难点：利用五点法画出sin,cosyxyx的图象.课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、知识点1．利用单位圆中的正弦线来画正弦函数的图象,虽然比较精确，但不太实用.在函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(2，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.2．正弦函数y＝sinx在整个定义域上的图象，我们把它称为正弦曲线.3.余弦函数图象画法由诱导公式可知：y＝cosx＝sin(2＋x)＝sin(x＋2)，余弦函数y＝cosx，x∈R与函数y＝sin(x＋2)，x∈R是同一个函数.而y＝sin(x＋2)，x∈R的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2个单位长度而得到.二、合作探究1.用“五点(画图)法”作函数的图象例1用“五点法”作出函数1sinyx，[0,2]x的图象.【思路分析】根据“五点法”作图的步骤,先列表,后描点,最后用平滑的曲线连接起来.2【解析】按五个关键点列表:x02π232πsinx010－101－sinx10121在直角坐标系中描出以下五点（0，1），（2，0），（π，1），（23，2），（2π，1）如下图.然后用光滑的曲线顺次连接起来，就得到函数y=1－sinx,x∈［0,2π］图象的简图.【点评】作函数y=1－sinx,x∈R的简图时分两个步骤进行：（1）先作出［0,2π］上的简图，（2）再根据终边相同角的三角函数值相等，将［0,2π］上的简图依次向左、右平移.若从y=sinx,x∈［0,2π］与y=1－sinx,x∈［0,2π］图象间的关系考查，要得到所作函数图象，只需作y＝sinx，x∈［0，2π］的图象关于x轴的对称图象，再将所得图象向上平移一个单位，这也是五点作图的依据所在.☆自主探究1.用“五点法”作出函数sin3yx，[0,2]x的简图.四、总结提升总结：y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(2，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)因材施教：3教学后记：4
