听课随笔第2课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列的通项公式：①普通式：；②推广式：________________；③变式：；；；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时，an+1____an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1_____an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1____an即{an}为递减数列.注：等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？【解】【例2】在等差数列｛aｎ｝中，已知a３＝１０，a９＝２８，求a１２．【解】【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．【解】【追踪训练一】：1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A.36B.30C.24D.182.等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则______.３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在１７４０年发现了一颗彗星，并推算出在１８２３年、１９０６年、１９８９年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔８３年出现一次．（１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？（２）你认为这颗彗星在２５００年会出现吗？为什么？【解】４．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是２３．５ｃｍ，各相邻两个尺码都相差０．５ｃｍ，其中最大的尺码是多少？５．一个等差数列的第４０项等于第２０项与第３０项的和，且公差是－１０，试求首项和第１０项．【选修延伸】1听课随笔【例4】等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项an.【解】【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请您根据提供的信息说明：⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；⑶哪一年的规模最大？请说明理由．【解】【追踪训练二】：1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.d＞B.d＜3C.≤d＜3D.＜d≤32.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（）A.45B.75C.180D.3003.如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第________项.4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为___________.5.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，求an.6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值.2【师生互动】学生质疑教师释疑
