高中数学 第二章数列复习全册精品教案 新人教A版必修5VIP专享VIP免费

第二章数列复习知识结构知识纲要⑴数列的概念，通项公式，数列的分类，用函数的观点看数列．⑵等差、等比数列的定义．⑶等差、等比数列的通项公式．⑷等差中项、等比中项．⑸等差、等比数列的前n项和公式及其推导的方法．知识归纳一、等差数列1.等差数列这单元学习了哪些内容？2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:n≥2，an－an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？an＝a1＋(n－1)dan＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？5.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容?使用时需注意的问题?前n项和公式结构有什么特点?2)1(2)(11dnnnaaanSnnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意:d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+):①an＝am＋(n－m)d；用心爱心专心1数列定义通项前n项和等差数列等比数列与函数的关系等差数列定义通项前n项和主要性质nand＜0nand＞0②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；④每n项和Sn,S2n－Sn,S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列.二、等比数列1.等比数列的定义2.等比数列的通项公式)0,(111qaqaann3.等比中项4.等比数列的判定方法（1）an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5.等比数列的性质(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列；当q＝1时，{an}是常数列；当q＜0时，{an}是摆动数列.(2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).6.等比数列的前n项和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn7.等比数列前n项和的一般形式)1(qAqASnn8.等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则.qSS奇偶(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类用心爱心专心2讨论的思想．4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和法、裂项相消法等．练习1.已知:x＞0，y＞0,x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则cdba2)(的最小值是()A.0B.1C.2D.42．数列}{na的前n项和记作nS，满足1232naSnn，)(*Nn．1证明数列}3{na为等比数列；并求出数列}{na的通项公式．2记nnnab，数列}{nb的前n项和为nT，求nT．3．已知实数列na是等比数列，其中71a，且4a，51a，6a成等差数列．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）数列na的前n项和记为nS，证明：128nS(123)n，，，．4．设数列}{na的前n项和为22nSn，}{nb为等比数列，且11ab，2211()baab，1求数列}{na和}{nb的通项公式；2设nnnbac，求数列}{nc的前n项和nT用心爱心专心3