高中数学 第二十四课 两角和的余弦公式教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第二十四课两角和的余弦公式明确目标能从两角差的余弦公式导出两角和余弦公式重点难点重点：能从两角差的余弦公式导出两角和余弦公式难点：两角和余弦公式的应用课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点：1．两角和的余弦公式sinsincoscos)cos(:C2.公式的结构特征记忆要诀公式右端的两部分为同名三角函数之积，连接符号与左边的连接符号相反.二、合作探究1．公式的理解例1(1)利用两角差的余弦公式求075cos的值;（2）求cos45cos15sin45sin15oooo的值.【思路分析】(2)根据两角差的余弦公式将75o角转化为两个特殊角的和.(2)逆用两角和的余弦公式.【解析】(1)cos75cos4530ooocos45cos30sin45sin30oooo23216222224(2)cos45cos15sin45sin15cos(4515)oooooo1cos602o【点评】将非特殊转化为特殊角求解问题，体现了转化与化归的数学思想.☆自主探究1.cos19cos11sin19sin11____oooo2.已知角α、β的三角函数值，求cos(α+β)的值1例2已知sinα=1517，α∈(2,π),求cos(3+α)的值.【思路分析】由于3是特殊角，根据cos(3+α)的展开式，只需求出cosα的值即可.【解析】∵sinα=1517,α∈(2,π)，∴cosα=221581sin1()1717.∴cos(3+α)=cos3cosα-sin3sinα=183158315()21721734.例3已知sinα=1213，cosβ=35，α、β均为第二象限角，求cos(α+β).【思路分析】由cos(α+β)的展开式可知要求cos(α－β)的值，还需求出cosα、sinβ.【解析】由sinα=1213，α为第二象限角，∴cosα=221251sin1()1313.又由cosβ=35，β为第二象限角，∴sinβ=22341cos1()55.∴cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ=5312433()()13513565.【点评】若所求角能用已知角表示出来，则所求角的三角函数值可用已知角的三角函数值表示出来，因此合理进行角的变换是解题的关键.☆自主探究2．已知3cos,,052，,求cos4的值.四、总结提升总结：要求cos（α+β）的值，需要知道sinα、cosα、sinβ、cosβ四个值，当已知α、β的一个三角函数值时，首先要根据同角三角函数基本关系式及角α、β的范围求出这四个值，然后用差角余弦公式.也就是采用“缺什么求什么”的方法，使问题得到解决。在求cos和sin的值时，要2注意角和的取值范围。三、问题过关1.cos375°的值等于()A.264B.624C.264D.－2642.cos75°cos15°－sin75°sin15°的值为()A.0B.12C.32D.123.cos(α－35°)cos(25°+α)－sin(α－35°)sin(25°+α)的值为()A.12B.12C.32D.324.化简cos(α+β)cosα－sin(α+β)sinα得()A.cosαB.cosβC.cos(2α+β)D.sin(2α+β)5．已知4cos,,52，,求cos4的值.6．已知123cos,sin,,0,1352，求cos的值.3因材施教：教学后记：4