高中数学 第二十二课 数量积的坐标表示、模、夹角教学设计 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第二十二课数量积的坐标表示、模、夹角明确目标1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.重点难点教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一．知识点1.平面向量数量积的坐标表示:设a=(x1，y1),b=(x2,y2)，则1212xxyyab2．若a=(x,y)，则有|a|=22yx3．设A、B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2，y2),则|212212)()(yyxxAB4．若a=(x1，y1),b=(x2,y2)，a、b的夹角为θ，则有cosθ==5．a⊥b0ab二、合作探究1．求向量的模和角例1设A、B、C三点的坐标分别是(1,2),(1,2)AB，(3,4)C.(1)求向量AB,AC，(2)求向量AB与AC的数量积；（3）设向量AB与AC的夹角为，求cos的值.【思路分析】先求向量AB，AC再用公式求解.【解析】(1)∵)2,4(),0,2(ACAB,∴2022AB,522422AC(2)62042ACAB;(3)10535226ACABACABCOS1【点评】本题主要是公式的应用，目的是熟练应用公式.☆自主探究1.设A、B、C三点的坐标分别是(1,2),(1,2)AB，(2,3)C.(1)求向量AB,BC；(2)求向量AB与BC的数量积；（3）设向量AB与BC的夹角为，求cos的值.2．坐标运算例2已知a=(3,2),b=(4,)k,若（5a－b）（b－3a）55,试求k的值.【思路分析】分别求出向量5a－b和b－3a的坐标,然后根据公式得到关于k的方程,最后解方程即可.【解析】∵a=（－3,－2）,b=（－4,k）,∴5a－b=（－11,－10－k）,b－3a=（5,k+6）∴（－11,－10－k）（5,k+6）=－55－（k+10）（k+6）=－55∴（k+10）（k+6）=0,∴k=－10或k=－6.【点评】若要计算两向量的数量积，需要先求出两向量的坐标.☆自主探究1.已知向量a,b的坐标a=(－2，4)，b=(3，－7)，则a·b的值是()A.－26B.26C.35D.－34三、总结提升总结：熟记ab=cosba与2121yyxxba五、问题过关1.已知a=（－3,4）,b=（5,2），则a·b等于()A.23B.7C.－23D.－72.若a=（－3,4）,b=（5,12），则a与b夹角的余弦为()2A.6563B.6533C.－6533D.－65633.给定两个向量a=（3,4）,b=（2,－1）且（a+xb）⊥（a－b）,则x等于()A.23B.223C.323D.4234.若a=（－4,3）,b=（5,6）,则3|a|2－4a·b等于()A.23B.57C.63D.835.a=（2,3）,b=（－2,4）,则（a+b）·（a－b）=______.6.已知A（1，0），B（3，1），C（2，0），且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为______.7.已知向量OA=（－1，2），OB=（3，m）,若OA⊥AB，则m=______.8.已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b夹角的余弦.9．已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a+5b与ma－3b互相垂直？310．在△ABC中，AB＝(1，1)，AC＝(2，k)，若△ABC中有一个角为直角，求实数k的值.因材施教：教学后记：4