直线的倾斜角与斜率一、教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。二、学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。三、教学目标1.知识技能：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。2.过程与方法：(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。3.情感、态度与价值观：(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；(3)激发学生学习数学的热情。四、教学重、难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。五、学法与教法：1(1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。(2)、教学用具：直尺、多媒体。六、教学基本流程：引出课题——自主探究形成概念——师生互动——知识应用——强化理解，当堂达标——整理知识，形成结构，小结——布置作业七、教学设计过程：（一）导出课题一天，笛卡尔做了一个梦，梦见一只苍蝇飞动时，划出一条美妙的曲线，然后一个黑点停留在了窗纸上。他醒后想，这难道不是由静到动，由点到线产生的完美曲线吗？之后他潜心研究，便产生了坐标几何即解析几何。而在曲线中直线是最简单的。引入课题——直线的倾斜角与斜率。（二）自主探究，形成概念【思考】：哪些条件可以确定平面直角坐标系内一条直线的位置呢？[设计意图]：“思维从疑问开始”，创设情境，激发学生的求知欲，使学生处于“愤”“悱”的状态，此时需要教师适当“启”“发”。[学生活动]：学生思考，分组讨论并派代表回答讨论的结果。【问题1】：什么是直线的倾斜角？它的范围如何？[设计意图]：学生通过观察图形与讨论，理解确定直线的条件以及直线倾斜角的定义。[预设结果]：（1）形成倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0。（2）形成倾斜角的范围：0180。【问题2】：日常生活中还有表示倾斜程度的量吗？[设计意图]：采用发现法，引导学生发现斜率的定义及必要性。[学生活动]：互相讨论日常生活中的爬山坡的坡度大小，得结论。坡度（比）=升高量/前进量=tan我们把倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（得出斜率的定义）。即。2【问题3】：与的具体联系是什么呢？换句话说：当变化时，斜率如何变化？[设计意图]：培养学生观察和概括问题的能力，分类讨论思想的应用培养学生思维的严谨性和科学性，体现数形结合的思想。[学生活动]：通过图像来研究，独立完成，然后找某组的学生来展示。老师总结：与的联系：是的正切函数，也就是说与的关系实质是函数关系，具体而言倾斜角α是90o的直线没有斜率；倾斜角α不是90o的直线都有斜率；倾斜角不同，直线的斜率也不同。斜率大于0的直线的倾...
