高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率（第2课时）两条直线平行与垂直的判定讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

第2课时两条直线平行与垂直的判定[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P86～P89，回答下列问题：(1)观察教材图3.1－7，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？提示：α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，因为α1＝α2，所以tan_α1＝tan_α2，即k1＝k2.当α1＝α2＝90°时，k1、k2不存在．(2)观察教材图3.1－10，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？提示：α2＝α1＋90°，因为三角形任意一外角等于不相邻两内角之和．2．归纳总结，核心必记(1)两直线平行的判定①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有k1＝k2⇔l1∥l2.②若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合．③若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到l1∥l2.(2)两直线垂直的判定①如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.②若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直．[问题思考](1)若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在．(2)若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为－1吗？提示：不一定，如果两条直线l1，l2中的一条与x轴平行(或重合)，另一条与x轴垂直(也即与y轴平行或重合)，即两条直线中一条的倾斜角为0°，另一条的倾斜角为90°，从而一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)怎样判定两条直线平行？；(2)怎样判断两条直线垂直？.[思考]对两直线平行与斜率的关系要注意哪几点？名师指津：对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在．讲一讲1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)．[尝试解答](1)由题意知k1＝＝－，k2＝＝－.因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝tan60°＝，k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．判断两条直线是否平行的步骤练一练1．试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．解：由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即＝，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.[思考]对两直线垂直与斜率的关系应注意什么？名师指津：对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点：(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．讲一讲2．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．[尝试解答]设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. 直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，a－2＝3，则a＝5，此时k1不存在，符合题意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行...