1.7.1正切函数的定义1.7.2正切函数的图像和性质整体设计教学分析本节课的背景是:这之前我们已经学习了正弦函数和余弦函数的图像与性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图像,通过观察图像获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.对正切函数,我们也遵循这一原则,先定义正切函数,再利用单位圆找出正切线,然后类比画正弦函数图像的方式,利用正切线画出正切函数的图像.通过图像来研究它的主要性质.这样处理学生驾轻就熟,易于理解和掌握.通过多媒体教学,让学生通过对图像的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象,以提高学生的学习兴趣,提高课堂教学质量.以学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图像的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果.由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.三维目标1.通过对正切函数的图像与性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图像的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.2.在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图像与性质,从而培养学生的类比思维能力.3.通过正切函数图像的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.重点难点教学重点:掌握正切函数的定义,正切函数的图像与性质的简单应用.教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图像和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图像与性质？由此展开新课.思路2.先由图像开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图像.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课新知探究提出问题①什么是正切函数?什么是正切线?②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？1③我们知道作周期函数的图像一般是先作出长度为一个周期的区间上的图像,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图像.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？⑤你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？你能类比归纳出正切函数的主要性质吗?活动:教师引导学生回忆前面对正弦、余弦函数的学习.阅读课本第33页,明确正弦函数的定义.我们前面用正弦线、余弦线画出了正弦函数、余弦函数的图像.那么有没有线段可以表示正切线呢?如图1,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中容易看出:当角α位于第一和第三象限时,T点位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,T点位于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为角α的正切线.问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后根据作出的正切函数图像,类比正弦、余弦函数探究正切函数的性质,教师指导学生充分利用正切曲线的直观性.问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1问题③,正切函数图像选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的...
