第1课时公式二、公式三和公式四学习目标核心素养1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．2．通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.1．公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.2．公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.3．公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？提示：(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．1．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是()①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③cosα＝－cosβ；④cosα＝cosβ；⑤tanα＝－tanβ.A．1B．2C．3D．4C[因为α＋β＝π，所以sinα＝sin(π－β)＝sinβ，故①正确，②错误；cosα＝cos(π－β)＝－cosβ，故③正确，④错误；tanα＝tan(π－β)＝－tanβ，⑤正确．故选C.]12．tan等于()A．－B.C．－D.C[tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.]3．已知tanα＝3，则tan(π＋α)＝________.3[tan(π＋α)＝tanα＝3.]4．求值：(1)sin＝________.(2)cos＝________.(1)(2)－[(1)sin＝sin＝sin＝.(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－.]给角求值问题【例1】求下列各三角函数值：(1)sin1320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．[解](1)法一：sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.法二：sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤1“负化正”——用公式一或三来转化；2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.1．计算：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan10°＋tan170°＋sin1866°－sin(－606°)．[解](1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋2114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.给值(式)求值问题【例2】(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于()A.B.C.D．－(2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．[思路点拨](1)→(2)→→(1)A[sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα＝m，sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sinαcosα＝＝.](2)[解] cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴sin(α－75°)＝－＝－＝－，∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.1．例2(2)条件不变，求cos(255°－α)的值．[解]cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝.2．将例2(2)的条件“cos(α－75°)＝－”改为“tan(α－75°)＝－5”，其他条件不变，结果又如何？[解]因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角，所以α－75°是第四象限角．由解得或(舍)所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.解决条件求值问题的两技巧1寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系.2转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的...
