高中数学 第21课——对数（2）教案（新人教B版） 教师版VIP免费

用心爱心专心第二十一课时对数（2）学习要求1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；自学评价1．指数幂运算的性质（1）,mnmnaaa（2）mmnnaaa（3）()mnmnaa（2）loglog-logaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如11025101010logloglog；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。)(log)(log))((log5353222是不成立的，)(log)(log1021010210是不成立的（4）当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaa，试举反例，NlogMlog)NM(logaaa，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例1：用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz；（2）23logaxyz．分析：应用对数运算的性质可直接得出。【解】（1）原式logloglogaaaxyz；（2）原式112logloglog23aaaxyz例2：求下列各式的值：（1）352log24；（2）5log125；（3）lg32lg21lg1.2；（4）22log843log843【解】（1）3535222log24log2log4235log435213（2）3555log125log53log53（3）lg32lg21lg3lg41lg1.2lg1.2lg1.21lg1.2（4）22log843log8432log(843)(843)22log(6448)log42点评:熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键。例3：已知lg20.3010,lg30.4771，求下列各式的值（结果保留４位小数）：(1)lg12；(2)27lg16用心爱心专心2.对数的运算性质如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）log()loglogaaaMNMN；【解】（1）2lg12lg2lg32lg2lg320.30100.47711.0791（2）27lg1634lg3lg230.477140.30100.2273点评:寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径。。例4:计算：（1）lg142lg18lg7lg37；2lg2lg3(2)2lg0.362lg2；（3）2lg5lg2lg50【解】（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg200解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg7lg183=18)37(714lg2lg10；（2）原式2lg2lg32lg3622lg22lg2lg314lg22lg32（3）原式2lg5(1lg5)(1lg5)22lg51lg51点评:灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用。在化简变形的过程中，要善于观察比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案。lg2lg51是一个重要的结论。追踪训练一1.用lgx，lgy，lgz表示：2lgxyz2.求值：（1）5212log(48)（2）52lg4lg83.已知lg20.3010,lg30.4771，求lg1.44的值（结果保留４位小数）：答案：１．1lglg2lg2xyz２．（１）－３２（２）１３．2212lg1.44lg1.2lg(3210)2(lg32lg21)2(0.477120.30101)0.1582【选修延伸】一、对数与方程例5：已知532510abc，求,,abc之间的关系。分析：由于,,abc在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出,,abc。【解】∵532510abc，∴两边取以10为底的对数得：5lg23lg5abc∴lg2,lg553ccab，∵lg2lg51∴153ccab点评:本题要求关于,ab的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数用心爱心专心听课随笔是十分重要的，同时lg2lg51是关键。例6．设lglg2lg(2)abab，求：4logab的值分析：本题只需求出ab的值，从条件式出发，设法变形为ab的方程。【解】当0,0,20abab时，原式可化为：2(2)abab，即22540aabb2()5()40aabb，∴4ab或1ab（舍）∴4log1ab思维点拔：本题在求ab时，不是分别求出,ab的值，而是把ab看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。2254aabb是关于,ab的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．追踪训练二1．设45100ab，求122()ab的值。2．已知：loglogaaxcb，求x答案：１．∵45100ab∴lg4lg52ab∴22lg4,lg5ab∴122()ablg4lg25lg1002２．（法一）由对数定义可知：bcaaxloglogacbbaaca．（法二）由已知移项可得bcxaaloglog，即bcxalog，由对数定义知：bacx，∴bxca．（法三）logbaba，∴logloglogbaaaxcalogbaca，∴bxca．用心爱心专心学生质疑教师释疑用心爱心专心