高中数学 数列综合题(难题)教案 新人教A版必修5VIP免费

数列综合题1.数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证:对任意实数ex,1（e是常数，e＝2.71828）和任意正整数n，总有nT2；(Ⅲ)正数数列nc中，)(,*11Nncannn.求数列nc中的最大项.2．设f1(x)=x12，定义fn+1(x)=f1［fn(x)］，an=2)0(1)0(nnff（n∈N*）.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若nnnaaaaT23212232，Qn=144422nnnn（n∈N*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.3．设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；（3）记nnnfnfT2)1()(，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.4．已知0a，且1a，数列{}na的前n项和为nS，它满足条件111nnaSa.数列{}nb中，nnba·lgna.（1）求数列{}nb的前n项和nT；用心爱心专心（2）若对一切*nN都有1nnbb，求a的取值范围.5、已知函数4444(1)(1)()(1)(1)xxfxxx（0x）。（Ⅰ）若()fxx且xR，则称x为()fx的实不动点，求()fx的实不动点；（II）在数列{}na中，12a，1()nnafa（nN），求数列{}na的通项公式。6、已知函数Rxxfx241，点111,yxP，222,yxP是函数xf图像上的两个点，且线段21PP的中点P的横坐标为21．⑴求证：点P的纵坐标是定值；⑵若数列na的通项公式为mnNmmnfan,,2,1,，求数列na的前m项的和mS；⑶若Nm时，不等式11mmmmSaSa恒成立，求实数a的取值范围．1、解：由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②①--②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa 1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan.(*Nn)（Ⅱ）证明： 对任意实数ex,1和任意正整数n，总有2lnnnnaxb≤21n.用心爱心专心∴nnnTn1132121111211122221211131212111nnn2、解：由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,...ccccc猜想n≥2时，nc是递减数列.令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf则 当.00ln1,1ln3xfxxx，即则时，∴在,3内xf为单调递减函数.由11lnln11nnccannnn知.∴n≥2时,ncln是递减数列.即nc是递减数列.又12cc,∴数列nc中的最大项为323c.3、解：（1） f1(0)=2，a1=2212=41，fn+1(0)=f1［fn(0)］=)0(12nf,∴an+1=2)0(1)0(11nnff=2)0(121)0(12nnff=)0(24)0(1nnff=-212)0(1)0(nnff=-21an.∴数列｛an｝是首项为41,公比为-21的等比数列，∴an=41(21)n1.（2） T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n1+2na2n，用心爱心专心∴21T2n=(-21a1)+(-21)2a2+(-21)3a3+…+(-21)(2n-1)a2n－1+)21(2na2n=a2+2a3+…+(2n－1)a2n－na2n.两式相减，得23T2n=a1+a2+a3+…+a2n+na2n.∴23T2n=211)21(1412n+n×41(-21)2n1=61-61(-21)2n+4n(-21)2n1.T2n=91-91(-21)2n+6n(-21)2n1=91(1-nn2213).∴9T2n=1-nn2213.又Qn=1-2)12(13nn，当n=1时，22n=4,(2n+1)2=9,∴9T2n＜Qn；当n=2时，22n=16,(2n+1)2=25,∴9T2n＜Qn；当n≥3时，2231022)12()(])11[(2nCCCCnnnnnnn，∴9T2n＞Qn.（1）f(1)=3f(2)=6当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个∴f(n)=3n（2）由题意知:bn=3n·2nSn=3·21+6·22+9·23+…+3(n－1)·2n－1+3n·2n∴2Sn=3·22+6·23+…+3(n－1)·2n+3n·2n+1∴－Sn=3·21+3·22+3·23+…3·2n－3n·2n+1=3（2+22+…+2n）－3n...