高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点讲义 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

2.1.4两条直线的交点学习目标核心素养1．了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系．(重点、难点)2．会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标．(重点)3．会利用直线系方程解决相关问题．(难点)通过学习本节内容来提升学生的数学运算和逻辑推理数学核心素养.1．二元一次方程组解的个数与两直线交点个数的关系方程组的解一组无数组无解直线l1，l2的公共点个数一个无数个零个直线l1，l2的位置关系相交重合平行2.直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Ax＋By＋m＝0(m≠C)．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Bx－Ay＋m＝0(m为参数)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.(注意：该直线不包括直线l2)1.思考辨析(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示．()(2)直线上点的坐标都是直线所对应的二元一次方程的解，反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上．()(3)直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示经过直线A1x＋B1y＋C1＝0和直线A2x＋B2y＋C2＝0交点的所有直线．()(4)直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0有交点的等价条件是A1B2－A2B1≠0.()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．直线x＋2y－1＝0与直线x＋y－5＝0的交点坐标为________．(9，－4)[联立方程组解得所以交点坐标为(9，－4)．]3．已知直线3x＋5y＋m＝0与直线x－y＋1＝0交点在x轴上，则m＝________．3[直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1，0)，则(－1，0)在直线3x＋5y＋m＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m＝0，∴m＝3.]4．过点(1，1)与直线2x＋y＝4平行的直线方程为________．2x＋y－3＝0[设所求直线方程为2x＋y＝m，将点(1，1)代入方程得m＝3，∴所求直线方程为2x＋y－3＝0.]两直线位置关系的判定1【例1】判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0.思路探究：根据它们组成的方程组的解的个数或方程的系数特征进行判断．[解](1)由方程组得∴直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)解方程组①×2－②得：1＝0矛盾，∴方程组无解．∴两直线无公共点，l1∥l2.(3)解方程组①×2得4x－6y＋10＝0，∴①和②可以化为同一方程，即l1与l2是同一直线，l1与l2重合．判定直线的位置关系有以下两种方法(1)利用方程组解的个数判断．(2)利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①当A1B2－A2B1≠0时，两直线相交；②当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1＝0(或A1C2－A2C1＝0)时，两直线重合；③当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)时，两直线平行；④当A1A2＋B1B2＝0时，两直线垂直．1．下列各组直线中，其中为相交直线的序号为________．①y＝x＋2和y＝1；②x－y＋1＝0和y＝x＋5；③x＋my－1＝0(m≠2)和x＋2y－1＝0；④2x＋3y＋1＝0和4x＋6y－1＝0.①③[①显然相交；②平行；③直线x＋my－1＝0过点(1，0)，直线x＋2y－1＝0过点(1，0)，故两直线相交；④两直线平行．]2．两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在x轴上，那么m的值是________．－24[在2x＋3y－m＝0中，令y＝0，得x＝；在x－my＋12＝0中，令y＝0，得x＝－12.由题意知＝－12，故m＝－24.]直线交点的应用【例2】当k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点P在第一象限？思路探究：在相交的条件下，联立方程组求交点，根据条件列关于k的不等式组求解．[解]当k＝－时，l1与l2平行，不符合题意．当k≠－时，由得 点P在第一象限，∴∴