高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程（第2课时）两点式讲义 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

第2课时两点式学习目标核心素养1.了解直线方程的两点式的推导过程．(难点)2．会利用两点式求直线的方程．(重点)3．掌握直线方程的截距式，并会应用．(易错点)通过学习本节内容来提升学生的数学运算核心素养.1．直线的两点式方程已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其方程＝(x1≠x2且y1≠y2)，称为直线的两点式方程．2．直线的截距式方程若直线过点A(a，0)，B(0，b)，其中a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距，则直线方程＋＝1(a≠0，b≠0)，称为直线的截距式方程．1.思考辨析(1)两点式＝，适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线．()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示．()(3)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示．()(4)方程y－y1＝(x－x1)和＝表示同一图形．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)×2．过点P1(1，1)，P2(2，3)的直线方程为________．2x－y－1＝0[由直线方程的两点式得＝，即2x－y－1＝0.]3．经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为________．y＝2[由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2.]4．过点P1(2，0)，P2(0，3)的直线方程为________．＋＝1[ P1(2，0)，P2(0，3)都在坐标轴上，因此过这两点的直线方程为＋＝1.]直线的两点式方程及其应用【例1】已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程．思路探究：已知直线上的两点，可利用两点式求方程，也可利用两点先求斜率，再利用点斜式写直线方程．[解] A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同，1直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2. A(2，－1)，C(4，1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为＝，即x－y－3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0.∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0.当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程．1．已知三角形的三个顶点A(－4，0)，B(0，－3)，C(－2，1)，求：(1)BC边所在的直线方程；(2)BC边上中线所在的直线方程．[解](1)直线BC过点B(0，－3)，C(－2，1)，由两点式方程得＝，化简得2x＋y＋3＝0.(2)由中点公式得，BC的中点D的坐标为，即D(－1，－1)，又直线AD过点A(－4，0)，由两点式方程得＝，化简得x＋3y＋4＝0.直线的截距式方程【例2】求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．思路探究：[解]设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1. 点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上所述，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.当所给条件涉及直线的横、纵截距求直线方程时，可考虑用直线的截距式方程．但要特别注意截距式使用的条件是横纵截距都存在且不为零．2．求过点A(5，2)，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程．2[解]当直线l在坐标轴上的截距为0时，设方程为y＝kx，又l过点A(5，2)，得2＝5k，即k＝，故方程为y＝x，即2x－5y＝0.当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为＋＝1，即x－y＝a.又因为直线l过点A(5，2)，所以5－2＝a，a＝3.所以直线l的方程为x－y－3＝0.综上所述，直线l的方程为2x－5y＝0或x－y－3＝0.直线方程的综合应用[探究问题]1．直线方程的四种特殊形式及其适用范围．[提示]方程名称方程形式已知条件适用范围1.点斜式y－y1＝k(x－x1)点P(x1，y1)和斜率k斜率存在的直线2.斜截式y＝kx＋b斜率k和在y轴上的截距b斜率存在的直线3.两点式＝P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0的直线4.截距式＋＝1在x，y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0斜率存在且不为0，不过原点的直线2.“截距”与“距离”的关系．[提示]截距是直线与y轴(或x轴)交点的纵坐标(横坐标...