3.1.1两角差的余弦公式教学目的:经历用向量数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;掌握两角差的余弦公式的结构特征,并会应用。教学重点:两角差的余弦公式结构及其应用。教学难点:两角差的余弦公式的推导。教学过程一、新课引入课本P136的问题二、新课1、问题的提出cos(60°-30°)与cos60°-cos30°的值相等吗?如果不等,正确的结果又是什么呢?2、公式的推导方法一:角的终边与单位圆相交于点P1,∠POP1=,∠xOP=-,PM⊥x轴,PA⊥OP1,AB⊥x轴,PC⊥AB,OM=OB+BM=OB+CP=OAcos+APsin=coscos+sinsin又OM=cos(-),所以,有cos(-)=coscos+sinsin方法二:、的终边分别与单位圆交于点A、B,则,,=coscos+sinsin两角差的余弦公式:cos()=coscos+sinsinC例1、计算①cos105②cos15③coscossinsin解:①cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=②cos15=cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=③coscossinsin=cos(+)=cos=0例2、已知sin=,,cos=-,是第三象限的角,求cos()的值。解:由sin=,,得cos=-又cos=-,是第三象限的角,所以,sin=-cos()=coscos+sinsin=练习:P140作业:P1502、3、4