高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（讲）新人教A版必修4-新人教A版高中必修4数学教案VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(讲)一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。二、教学目标⒈掌握两角和与差公式的推导过程；⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。三、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变asina＋bcosa为一个角的三角函数的形式。四、学情分析五、教学方法1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点2．学案导学：见后面的学案。3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件七、课时安排：1课时八、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincoscossintancoscoscossinsin．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时1除以coscos，得到tantantan1tantan．注意：,,()222kkkkz以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan注意：,,()222kkkkz．（二）例题讲解例1已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin444252510两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tantan144tan7341tantan144例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin72cos42cos72sin42；（2）、cos20cos70sin20sin70；（3）、1tan151tan15．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.2（1）、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302；（2）、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900；（3）、1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15．例3化简2cos6sinxx解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin22sin3022xxxxxxx思考：22是怎么得到的？222226，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别...