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高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

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直线的倾斜角和斜率教学设计一、教学目标:1、知识目标:理解倾斜角、斜率的概念。了解斜率公式的推导过程。2、能力目标:通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,引导学生观察,类比,探索发现,帮助学生进一步理解特殊到一般的思想,数形结合的思想,渗透辩证唯物主义的思想,初步感受几何问题代数化的解析几何研究思想。3、德育目标:通过数形结合的思想,让学生感受和体会数学的魅力,培养学生的数学意识和科学精神。通过学生之间师生之间的交流合作,实现共同探究的目标,学生进一步体会合作精神。【目标分析】在学习倾斜角,斜率,斜率公式的同时,让学生体会到知识产生和发现的方法,感受其中体现的数学思想,在这个过程中培养学生的数学思维,和同学老师的合作探究的行为方式。二、教学重点:用代数方法刻画直线斜率的过程,过两点的直线斜率的计算公式。教学难点:直线的斜率与它的倾斜角的关系。【重难点突破的方法】通过对坡度概念的理解,引入了斜率。在直线的斜率公式的推导中,借助于坡度的计算方法的理解,很自然就解决了这个问题。斜率和倾斜角的关系,借助于直角组体会倾斜角变化引起的斜率的变化。三、教学方法:在多媒体的课件的支持下,让学生在教师引导下,积极探索,体会概念的发现和形成过程,体验解析几何的研究方法。四、教学过程1、介绍解析几何的背景。解析几何的思想:借助于坐标系,用代数的方法研究几何问题。【设计意图】给出三篇阅读材料,让学生对解析几何的思想有个初步的了解。2、坐标系中的直线的倾斜角。问题1:平面内确定直线的条件是什么?用一个点呢?答:两点问题2:已知一个点如何确定直线?【设计意图】由两点到一点确定直线,引出倾斜角。(出示幻灯片)(总结:确定直线有两种方式:两点或者直线上一点和直线的方向)同学们讨论几种答案后,最终确定用直线与x轴正方向所形成的角来确定直线的位置。定义:倾斜角:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角α叫直线l的倾斜角。我们来体会一下直线在坐标系中的位置。1xoyoooxxyyxy学生容易对与x轴平行或重合的直线的倾斜角提出质疑,随后给出下面的规定。补充:当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角为00。学生讨论总结出直线倾斜角的范围。问题3:直线倾斜角的范围?[00,,1800)【设计意图】通过对横撇竖捺的学习,总结倾斜角的范围。引导学生形象的得出横撇竖捺的规律。结合自己姓名最后的两个字是“淑娜”加深学生的印象。3、坐标系中直线的斜率。问题4:我们学习过的知识中有没有与倾斜程度有关的量?展示图片,立交桥。学生说出名词“坡度”倾斜角α是在直角坐标系下刻画直线倾斜程度的一个量,但这是用几何方法刻画的,能否转化为代数方法呢?【设计意图】倾斜程度的代数和几何方法的表示,让学生体会到解析几何的本质用代数方法研究几何问题。坡度:日常生活中,常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度),即:坡度=升高量/前进量即为坡角的正切值。坡度和坡角都能反映倾斜程度。对于倾斜角来说,“坡度”就是“倾斜角α的正切”在数学中,坡角相当于直线的倾斜角,坡度对应于直线的斜率。定义:斜率:把一条直线的倾斜角α的正切值角这条直线的斜率。用k表示,k=tanα。问题5:现在我们已经知道k与α分别是从代数和几何两个角度刻画了直线的倾斜程度。他们之间的关系是怎样的呢?【设计意图】更深刻的认识斜率与倾斜角的变化关系。αK的符号K的变化2α是锐角时,tan(1800-α)=-tanα结合上面的图形和互补的两个角正切值互为相反数的知识,填好上面的表格。让同学们发现α=900时斜率不存在。即:当α≠900时倾斜角的正切值为直线的斜率。问题6:每条直线都有倾斜角吗?每条直线都有斜率吗?练习1:已知下列命题:①若是直线l的倾斜角,则00≤α<1800。②若k是直线的斜率,则k∈R。③任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率。④任何一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角。其中正确的命题有(D)A0个B1个C2个D3个2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则(D)Ak1

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