3.1.1两角差的余弦公式教学目标(1)了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式;(2)掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题;(3)通过对公式的推导，感受知识间的相互联系，培养逻辑思维能力，树立创新和运用意识，提高数学素养.教学重难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式难点：探索过程的组织和适当引导教学过程一、复习引入前面我们已经学习了特殊角的三角函数，请回答：对于上述特殊角，我们可以通过简单的运算得到一系列新的角，比如、等等，那么如何求出它们的三角函数值呢？问题：的三角函数值是多少？因为，那么能否用的三角函数值表示出呢？二、新课我们将问题一般化,对于任意的角,都成立?下面我们运用向量的知识来探究.在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为.则由数量积的坐标表示，有1设与的夹角为，则(**)注意：下面关键就是找到和之间的关系。由图(1)知，；由图(2)知，，所以所以，由(**)得，所以，对于任意的角,此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作。公式的结构特征：(1)任意角；(2)同名积；(3)符号反。三、典型例题【例1】利用差角余弦公式求的值。说明：记住下面的值。练习：计算或化简(1)2(1)(2)(2)(3)【例2】已知，，是第三象限角，求的值。变式：(1)已知都是锐角，，，求的值。(2)，其中，求。题后小结：1、要注意角的变换，把“待求角”或“未知角”转化为“已知角”。常见的变换有：(1)(2)(3)(4)2、注意角的范围对取值的影响。【例3】已知中，，，求.【例4】已知，，求的值。变式：已知，求的取值范围。【例5】若，，求的值。3探究：求的最值。变式：的最值是多少？更一般地：的最值怎么求？四、小结：1.两角差的余弦公式的推导,注意向量法的应用2.公式及其特点、应用。五、板书4
