高中数学 2.6《二元一次方程组》教案 湘教版选修4-2VIP免费

§2.6二元一次方程组教学目标:一、知识与技能：能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。二、方法与过程回顾矩阵的求逆公式，发现二元一次方程组矩阵解法，探究行列式为零时方程组的解，充分利用类比的思想方法。三、情感、态度与价值观通过新旧知识的联结，增强学生的问题意识及进一点探索的乐趣，体会数学的内在联系。教学重点:用系数矩阵的逆矩阵解二元一次方程组教学难点：从几何意义上说明线性方程组解的存在性、唯一性教学过程一、复习引入：1、设A，B是平面上的两个变换，将平面上每个点P先用变换A变到`P，再用变换B将`P变到``P，则从P到``P也是平面上的一个变换，称为A，B的复合变换，也称为B与A的乘积，记作BA。2、A＝1111dcba和B＝2222dcbaBA＝2222dcba1111dcba＝1212121212121221ddbccdacdbbacbaa3、设A＝dcba，记＝bcad。则（1）A可逆的充分必要条件是：0（2）当0时，A1＝acbd4、如果A，B都可逆，则AB可逆，且（AB）1＝B1A1二、新课讲解任何一个二元一次方程组fdycxebyax都可以写成矩阵式dcbayx＝fe假如记A＝dcba，X＝yx，B＝fe，则方程组具有形式AX＝B其中A称为系数矩阵，detA称为系数行列式。如果detA0，则A可逆，可根据求逆公式求出A1三、例题解析用心爱心专心1例1、解二元一次方程组934723yxyx解方程组可写为3423yx＝97系数行列式detA＝1，方程组有唯一解利用矩阵求逆公式得34231＝3423，因此原方程组的解为yx＝342397＝13即13yx例2、已知矩阵A＝3423，A决定的线性变换A将哪一个点变到（7,9）解：设A将点（yx,）变到（7,9），则3423yx＝97由例1的计算结果知道此方程组的解为13yx所求的点为（3，-1）例3、解下列方程组（1）7129986yxyx（2）6129486yxyx解：（1）系数行列式detA＝0第一个方程×3–第2个方程×2，得0＝13，无解（2）系数行列式仍为0，仍将第一个方程×3–第2个方程×2，得0＝0。说明两个方程的所有的系数成比例，两个方程实际上是同一个方程。其中一个的解就是另一个的解。将x作为已知数，从第1个方程中解出432xy，任取tx代入，得到432ty，原方程组的解为432tytx，其中t可以任意取值。因此，原方程有无穷多解。引申：系数矩阵A不可逆，代表的变换A也不可逆，A将P（yx,）变到`P（`x，`y），使``yx＝12986yx＝x96+y128。其中96与128平行，它们的线性组合全部与用心爱心专心296平行，以这些线性组合为坐标的点全部在过原点的一条直线l上，l＝｛（6t，9t）｜Rt｝，整个平面被变换A变到直线l第（1）小题的常数项（9,7）对应的点不在l上，不是变换A的像，因此方程无解。第（1）小题的常数项（4,6）对应的点正好在l上，因此方程组有解，并且有无穷多组解。所有这此解对应的点（t，432t）组成一条直线l，整个这条直线被变换A变到同一个点。假定方程组fdycxebyax中dcba,,,不全为0，但系数行列式bcad＝0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如0＝。如果0，方程组无解。如果＝0，任何一个一次项系数不全为0的方程的全部解都是方程组的全部解，方程有无穷多组解。例4、取什么值时，方程组00yxyx有至少两组解，...