高中数学 2.2.1对数与对数运算（一）全册精品教案 新人教A版必修1VIP免费

2.2.1对数与对数运算（一）（一）教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.（二）教学重点、难点（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的（三）教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．提出问题（P72思考题）131.01xy中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？老师提出问题，学生思考回答.启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，由实际问题引入，激发学生的学习积极性.用心爱心专心1即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.概念形成合作探究：若1.01x=1318，则x称作是以1.01为底的1318的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.合作探究师：适时归纳总结，引出对数的定义并板书.让学生经历从“特殊一一般”，培养学生“合情推理”能力，有利于培养学生的创造能力．概念深化1.对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a＞0，且a≠1（2）logxaaNNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.通过本环节的教学，培养学生的用联系的关点观察问题.用心爱心专心2说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程xaN（a＞0，且a≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.2.对数的性质：提问：因为a＞0，a≠1时，logxNaaNx则由１、a0=1２、a1=a如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，logaNa=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①011,aaa（a＞0，且a≠1）② a＞0，且a≠1对任意的力，10logN常记为lgN.恒等式：logaNa=N3.两类对数①以10为底的对数称为常用对数，用心爱心专心310logN常记为lgN.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002.应用举例例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）2－6=641；（3）（31）m=5.73；（4）log2116=－4；（5）lg0.01=－2；（6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1）642log3x（2）log86x例1分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色.（生口答，师板书）解：（1）log5625=4；（2）log2641=－6；（3）log315.73=m；（4）（21）－4=16；（5）10－2=0.01；（6）e2.303=10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）22333(64)(4)x通过这二个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，提高运算能力．用心爱心专心4（3）lg100x（4）2lnex课本P74练习第1，2，3，4题.23()2314416...