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高中数学 2.1.2.2分段函数教学设计 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案VIP免费

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2015-2016学年高中数学2.1.2.2分段函数教学设计新人教B版必修1\s\up7()教学分析本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用.分段函数能够考查学生的逻辑思维能力,所以有关分段函数问题是高考热点和重点,在新课标中也有明确说明.因此要重视本节的教学.三维目标掌握分段函数的含义及其简单应用,提高学生的逻辑思维能力和应用能力,树立应用意识.重点难点教学重点:分段函数的含义及应用.教学难点:理解分段函数的含义.课时安排1课时\s\up7()导入新课思路1.随着生活水平的提高,坐出租车的人越来越多,设行驶路程为xkm,费用为y元,请结合当地实际,判断y是否为x的函数?学生回答后,教师让学生书写其解析式,此时,点出课题.思路2.在今后的学习中,会经常遇到一类函数,是高考的重点和热点,教师点出课题.推进新课讨论结果:(1)根据函数的定义,仅有②和③中,y是x的函数.(2)在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,我们称这类函数为分段函数.分段函数不是几个函数,而是一个函数.(3)函数y=的定义域是(-∞,2]∪(3,+∞).函数y=的定义域是(-∞,0)∪[0,+∞),即R.由以上可见,分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集.思路1例1已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2],当x∈[0,1]时,对应法则为y=x,当x∈(1,2]时,对应法则为y=2-x,试用解析法与图象法分别表示这个函数.解:已知的函数用解析法可表示为y=用图象表达这个函数,它由两条线段组成,如下图所示.点评:本题主要考查分段函数.所谓分段函数是指在定义域的不同部分,其解析式不同1的函数.注意:分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题,如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式训练已知函数f(x)在[-1,2]上的图象如下图所示,求f(x)的解析式.解:观察图象,知此函数是分段函数,并且在每段上均是一次函数,利用待定系数法求出解析式为:当-1≤x≤0时,f(x)=x+1;当0<x≤2时,f(x)=-,则有f(x)=2在某地投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80分,超过20g不超过40g付邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240分,依此类推,每封xg(0<x≤100)的信应付多少分邮资(单位:分)?写出函数的表达式,作出函数的图象,并求函数的值域.解:设每封信的邮资为y,则y是信封重量x的函数.这个函数关系的表达式为:f(x)=函数的值域为{80,160,240,320,400}.根据上述函数的表达式,在直角坐标系中描点,作图.这个函数的图象如上图所示.点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.画分段函数y=(D1,D2,…,两两交集是空集)的图象步骤是:(1)画整个函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去不要;(2)画整个函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去不要;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.变式训练国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:信函质量0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤1002(m)/g邮资(M)/元1.202.403.604.806.00邮资是否是信函质量的函数?如果是函数,画出图象,并写出函数的解析式.活动:学生回顾思考常数函数的图象形状和分段函数的含义.教师适当时加以提示.解:邮资是信函质量的函数,函数图象如下图.函数的解析式为M=思路2例1请画出下面函数的图象:y=|x|=活动:学生思考函数图象的画法:①一次函数是基本初等函数,其图象是直线,可直接画出;②利用变换法画出图象,根据绝对值的概念来化简解析式.解法一:函数y=|x|的图象如下图所示.解法二:画函数y=x的图象,将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方,与函数y=x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y=|x|的图象(如上图所示).变式训练已知函数y=(1)求f{f[f(5)]}的值;(2)画出函数的图象.分析:f(x)是分段函数,要求f{f[f(5)]},需要确定f[f(5)]的取值范围,为此...

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