高中数学 1.3.2函数奇偶性教学设计 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案VIP免费

1.3.2函数的奇偶性教学设计一、学习内容分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书——数学必修1》（人教A版）第一章集合与函数概念的第三节函数的基本性质第二小节内容，函数的奇偶性是继函数的单调性之后函数的第二大性质，它既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活的应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。此外具有奇偶性的函数十分有美感,因此本节课是数学美的集中体现。二、教学目标1.理解偶函数、奇函数的概念，会用奇偶函数的定义去判断一个函数是否具有奇偶性；2.掌握偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特性，了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点；3.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、比较、分析概括的能力和数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；4.通过函数奇偶性的学习，感受数学之美。三、教学重难点1.教学重点：函数奇偶性的定义及图像特征。2.教学难点：函数奇偶性概念的形成。四、教学过程（一）情境导航，引入新课展示生活中具有轴对称、中心对称特点的事物的图片，让学生体会其美感，再让学生举例其它的具有轴对称和中心对称特点的事物。预设：学生回答剪纸、蝴蝶、课桌、黑板……追问：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？预设：把一个图形沿着某一条直线对折，这条直线两侧的图形能完全重合，则是轴对称图形。把一个图形绕着某个点旋转180度，这个图形能和原来的图形重合，则是中心对称图形。（二）构建概念，突破难点数学中也有许多具有对称性的例子，下面我们观察2个函数图象，来看看它们的图象有什么特性。①②师生活动：学生观察函数图像，教师提问。问题1：仔细观察，这两个函数图象有什么共同特征？问题2：相应的两个函数值表示如何体现这些特征的？师生活动：学生思考、讨论后，教师请学生回答。预设：学生回答两个函数图象都关于y轴对称；在函数值表中，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等，如1问题3：那么函数对定义域R上的任何一个x是否都有？师生活动：教师让学生先思考并讨论，再请学生回答。多媒体展示：教师在学生回答之后，再用几何画板演示并提问。问题:4：在的图像上任取一点，那么点关于y轴对称的点是否在函数的图像上？接着教师拖动点，学生发现始终落在函数图象上。类似的对函数也进行演示。教师标出点与的坐标，让学生观察，并回答问题5.问题5：观察点和的坐标变化，你能得出什么猜想？你能证明这个猜想吗？预设：学生猜想，对函数定义域上的任何一个都有。学生证明：。问题6：借助几何画板我们直观感受了函数的图像上点的特征，又证明了函数定义域上的任何一个都有，那么你能再举一些满足上述特征的函数吗？给这样的函数取一个名字并且下一个定义吗？师生活动：学生举例、取名、下定义，教师修正并给出准确的名字和定义。一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。那么我们就知道了，偶函数的图像一定是关于y轴对称的，图像关于y轴对称的函数一定是偶函数。问题7：下面请大家判断一下是否是偶函数？当，因此。即在定义域中存在,不满足，所以不是偶函数。问题8：从刚才的问题我们可以发现，同样一个对应关系，如果定义域变了，它就可能不是偶函数，因此偶函数的定义域必须具备什么特征？我们判断一个函数是否是偶函数的方法有2什么？预设：偶函数的定义域必须要关于原点对称。方法：①首先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，则一定不是偶函数；②从定义出发，证明函数是否对于定义域内任何一个，都有；③从图像出发，观察函数图像是否关于y轴对称。（三）合作探究，类比发现请大家再观察函数的图像，类比刚才我们研究偶函数的过程，请大家回答以下问题。问题1：仔细观察，这两个函数图象有什么共同特征？问题2：相应的两个函数值表示如何体现这些特征的？预设：学生回答两个函数图象都关于原点对称；在函数值表中，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数，如问题3：那么函数对定义域上的任何一个x是否都有？若有，请仿照刚才证明偶函数的过程，证明...