高中数学 1.2.4解决有关三角形计算的问题教学设计 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学教案VIP免费

1.2.4解决有关三角形计算的问题从容说课本节的例7和例8说明了在不同已知条件下三角形面积问题的常见解法，即在不同已知条件下求三角形面积的问题，与解三角形有密切的关系.我们可以应用解三角形的知识,求出需要的元素,从而求出三角形的面积.已知三角形的三边求三角形面积在历史上是一个重要的问题.在西方有海伦公式,在我国数学史上有秦九韶的“三斜求积公式”,教科书在阅读与思考中对此作了介绍,在习题中要求学生加以证明．例9是关于三角形边角关系恒等式的证明问题,课程标准要求不在这类问题上作过于烦琐的训练,教科书例题限于直接用正弦定理和余弦定理可以证明的问题.关于三角形的有关几何计算,教科书涉及了三角形的高和面积的问题,教科书直接给出了计算三角形的高的公式hA=bsinC=csinB,hB=csinA=asinC,hC=asinB=bsinA.这三个公式实际上在正弦定理的证明过程中就已经得到，教科书证明了已知三角形的两边及其夹角时的面积公式S=absinC,S=bcsinA,S=casinB.教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目.教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.教具准备三角板、投影仪等三维目标一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题;2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．二、过程与方法1.本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型;2.本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解．只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点．三、情感态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；2．进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验成功的愉悦.1教学过程导入新课[设置情境]师以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式．在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为hA、hB、hC，那么它们如何用已知边和角表示？生hA=bsinC=csinB,hB=csinA=asinC,hC=asinB=BsinA.师根据以前学过的三角形面积公式,应用以上求出的高的公式如hA=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式：，大家能推出其他的几个公式吗？生同理，可得,.师除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？生如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解.推进新课【例1】在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）.（1）已知A=14.8cm,C=23.5cm,B=148.5°;（2）已知B=62.7°,C=65.8°,B=3.16cm;（3）已知三边的长分别为A=41.4cm,B=27.3cm,C=38.7cm.师这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面积．〔生口答，师书写过程〕解：（1）应用，得S=×14.8×23.5×sin148.5°≈90.9(cm2).(2)根据正弦定理，,.A=180°-(B+C)=180°-(62.7°+65.8°)=51.5°,2≈4.0(cm2).(3)根据余弦定理的推论，得≈0.7697,227697.01Bcos1sinB≈0.6384,应用得S=×41.4×38.7×0.6384≈511.4(cm2).生正弦定理和余弦定理的运用除了记住正确的公式之外，贵在活用，体会公式变形的技巧以及公式的常规变形方向，并进一步推出新的三角形面积公式．【例2】在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？师你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解．〔由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结〕解：设A=68m,B=88m,C=127m,根据余弦定理的推论，≈0.7532,≈0.6578,应用S=acsinB,S=×68×127×0...